LeetCode之JavaScript解答-258题：Add Digits

题目：
给一个非负整数 num，反复添加所有的数字，直到结果只有一个数字。

例如:

设定 num = 38，过程就像： 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。 由于 2 只有1个数字，所以返回它。

进阶:
你可以不用任何的循环或者递归算法，在 O(1) 的时间内解决这个问题么？

贡献者:
特别感谢 @jianchao.li.fighter 用于添加此问题并创建所有测试用例。

分析：

普通解法这里就先不讨论了，无非就是将数字拆开循环判断。本文主要讨论如何在进阶的要求下实现算法

在一看到这个题的进阶的要求我是很懵逼的，不用任何循环或递归我特么怎么解？？？我想正常解法的思维肯定是行不通的，那么有可能能找到规律，难道是看余数？。。。然后。。。就没有然后了~~~~(>_<)~~~~

自己是解不出来了，那么在我和同事讨论研究之后，终于搞清楚到底什么规律了，废话不多说，上答案！

答案太少了，我还是先写一下解题原理吧。。

假设输入的数字是一个5位数字num，则num的各位分别为a、b、c、d、e。

有如下关系：num = a * 10000 + b * 1000 + c * 100 + d * 10 + e

即：num = (a + b + c + d + e) + (a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9)

因为 a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9 一定可以被9整除，

所以 num模除9的结果与 a + b + c + d + e 模除9的结果是一样的。

对数字 a + b + c + d + e 反复执行同类操作，最后的结果就是一个 1-9 的数字加上一串数字，最左边的数字是 1-9 之间的，右侧的数字永远都是可以被9整除的。

这道题最后的目标，就是不断将各位相加，相加到最后，当结果小于10时返回。因为最后结果在1-9之间，得到9之后将不会再对各位进行相加，因此不会出现结果为0的情况。

这样理解就比较清晰了，上答案！

答案：

/**
 * @param {number} num
 * @return {number}
 */
var addDigits = function(num) {
    if (num == 0) { // 当num为0时，虽然可以被9整除，但返回0
        return num;
    } else if (num % 9 == 0) { // 能被9整除时返回9
        return 9;
    } else {
        return num % 9; // 不能被9整除时返回余数
    }
};
复制代码

我是月铭泽，欢迎各位童鞋交流指正~