poj-3791-An Easy Game-记忆化搜索

最新推荐文章于 2018-07-31 17:11:00 发布

weixin_34232617

最新推荐文章于 2018-07-31 17:11:00 发布

阅读量61

点赞数

本文介绍了一种使用动态规划解决特定排列组合问题的方法。通过定义状态dp[i][j]来表示还有i个不同位置且能走j步的所有可能走法数量，并给出了核心递推公式dp[i][j]=Σ(dp[i-k][j-1]*C(i,k)*C(n-i,m-k))。文章提供了一个完整的C++实现示例，包括初始化组合数表、记忆化搜索等关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

dp[i][j]:还有i个不同样的位置，还能走j步，一共同拥有多少种走法。

非常明显

dp[i][j]=sigm(dp[i-k][j-1]*c[i][k]*c[n-i][m-k]);

用记忆化搜索记忆一下就可以。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
#define maxn 110
#define LL long long
#define mod 1000000009
LL dp[maxn][maxn];
LL c[maxn][maxn];
void init()
{
    c[0][0]=1;
    c[1][0]=1;
    c[1][1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
            c[i][j]=c[i][j]%mod;
        }
    }
}
int n,m,k;
LL dfs(int s,int t,int p)
{
   // cout<<s<<" "<<t<<" "<<p<<endl;
    if(dp[s][p]!=-1)return dp[s][p];
    if(p==0)
    {
        dp[s][p]=(s==0);
       // printf("dp[%d][%d]===%lld\n",s,p,dp[s][p]);
        return dp[s][p];
    }
    dp[s][p]=0;
    for(int i=0;i<=k;i++)
    {
        if(s<i)continue;
        if(t<k-i)continue;
        dp[s][p]+=(c[s][i]*c[t][k-i])%mod*dfs(s-i+(k-i),t+i-(k-i),p-1)%mod;
        dp[s][p]=dp[s][p]%mod;
    }
//    printf("dp[%d][%d]=%lld\n",s,p,dp[s][p]);
    return dp[s][p];
}
int main()
{
    char str[110];
    char str2[110];
    init();
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        scanf("%s",str);
        scanf("%s",str2);
        int s=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(str[i]!=str2[i])s++;
        }
        printf("%lld\n",dfs(s,n-s,m));
    }
    return 0;
}