【数论】Codeforces Round #483 (Div. 2) [Thanks, Botan Investments and Victor Shaburov!] C. Finite or not...

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于 2018-05-16 10:58:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/autsky-jadek/p/9044840.html

本文介绍了一种算法，用于判断一个既约分数是否能在特定的b进制下表示为有限小数。通过不断去除分子分母的最大公约数并检查分母质因数是否为底数的因子来实现。

题意：给你一个分数，问你在b进制下能否化成有限小数。

条件：p/q假如已是既约分数，那么如果q的质因数分解集合是b的子集，就可以化成有限小数，否则不能。

参见代码：反复从q中除去b和q的公因子部分，并缩小该公因子，继续尝试。直到q没有和b的公共因子为止，如果q变成了1，那么有限，否则无限。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int T;
ll q,p,b;
int main(){
	scanf("%d",&T);
	for(;T;--T){
		scanf("%I64d%I64d%I64d",&p,&q,&b);
		if(p==q || p==0ll || q/__gcd(p,q)==1ll){
			puts("Finite");
			continue;
		}
		q/=__gcd(p,q);
		ll g=__gcd(b,q);
		while(g!=1){
			q/=g;
			g=__gcd(g,q);
		}
		if(q==1ll){
			puts("Finite");
		}
		else{
			puts("Infinite");
		}
	}
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/autsky-jadek/p/9044840.html