HDU_Ignatius and the Princess III(生成函数)-优快云博客

本文介绍了一种使用母函数解决组合计数问题的方法。通过将复杂问题转换为多项式计算，可以有效地找出组成特定数值的所有可能方式。文章提供了一个具体的实现代码示例。

　　一牛人说：母函数就是把费脑筋的事转换成多项式计算。好吧，我承认母函数用好的话确实很神奇，比如说这个题。

可以把n看成无限个可取用的1，2，3，4，5，，，m这些数组成的。然后就是可以写成母函数的形式

G(X) = (1 + X^1 + X^2 + X^3 + ...)(1 + X^2 + X^4 + X^6 + ...)(1 + X^3 + X^6 + ...)...

然后就是模拟多项式的计算过程。输入的n是多少就计算到几阶，得到的X^n项的系数就是可能的情况数。

My Code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 125;

int c1[N], c2[N];

int main() {
//freopen("data.in", "r", stdin);

int n, i, j, k;
while(~scanf("%d", &n)) {
for(i = 0; i <= n; i++) {
            c1[i] = 1;
            c2[i] = 0;
        }

for(i = 2; i <= n; i++) {
for(j = 0; j <= n; j++) {
for(k = 0; k + j <= n; k += i) {
                    c2[k+j] += c1[j];
                }
            }
for(j = 0; j <= n; j++) {
                c1[j] = c2[j]; c2[j] = 0;
            }
        }
        printf("%d\n", c1[n]);
    }
return 0;
}