在1～500这500个整数中,找出连续相加等于500的数?

昨天碰到有人问起一个题目：在1～500这500个整数中,找出连续相加等于500的数?

其实这是一道很简单的面试题。为什么有人偏偏不喜欢自己解决呢？我想，最重要的是很多人不喜欢动脑动手。得罪很多人了啊。呵呵。

简要分析：int[] X={1,2,i,…………499}

条件是:i+(i+1)+ ……+(i+k)=500                                       (1式)

运用等差数列求和公式：(k+1)*i+(k+1)*k/2=500                  (2式）

其中i和k还有一个隐藏关系i*k<500                                       (3式)

于是很自然得到如下解法：

private static void GetSomeInt( int maxInt)
{
for ( int i = 1 ; i < (maxInt - 1 ); i ++ )
{
for ( int k = 1 ; k < ( maxInt / i); k ++ )
{
if (((k + 1 ) * i + k * (k + 1 ) / 2 ) == maxInt )
{
/* ******************输出结果集******************** */
string result = " xi= " ;
for ( int s = 0 ; s < (k + 1 ); s ++ )
{
result += (i + s).ToString() + " ; " ;
}
result = result.TrimEnd( ' ; ' );
Console.WriteLine(result);
/* ********************************************** */
}
}
}
}

得出结果：

xi=8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22;23;24;25;26;27;28;29;30;31;32
xi=59;60;61;62;63;64;65;66
xi=98;99;100;101;102

eaglet提出，该算法性能不佳，参照他的算法，修改如下：

private static void GetSomeIntStep( int maxInt)
{
int num = 0 ;
int fnum = 0 ; // Convert.ToInt32(System.Math.Sqrt(maxInt));
int tmp = maxInt - fnum * (fnum + 1 ) / 2 ;
while ((tmp > 0 ))
{
if (tmp % (fnum + 1 ) == 0 ) // 源自((k+1) * i + k * (k + 1) / 2) == maxInt
{
/* ******************输出结果集******************** */
string result = " xi= " ;
int nn = tmp / (fnum + 1 );
for ( int s = nn; s < (nn + (fnum + 1 )); s ++ )
{
result += (s).ToString() + " ; " ;
}
result = result.TrimEnd( ' ; ' );
Console.WriteLine(result);
/* ********************************************** */
num ++ ;
}
fnum ++ ;
tmp = maxInt - fnum * (fnum + 1 ) / 2 ;
}

Console.WriteLine( " 循环次数:{0} " , fnum.ToString());
}

另外根据条件，

(k+1)k<2*maxInt,可以得出(k+1)(k+1)<2*maxInt           （4式）

可以提出连续的最多整数为32，故也可以得如下算法：

private static void GetSomeIntThird( int maxInt)
{
int num = 0 ;
int maxnum = Convert.ToInt32(System.Math.Sqrt( 2 * maxInt)); // (k+1)平方<maxInt的2倍
for ( int k = 1 ; k <= maxnum; k ++ )
{
int tmp = maxInt - k * (k + 1 ) / 2 ;
if (tmp > 0 && tmp % (k + 1 ) == 0 ) // 源自((k+1) * x+ k * (k + 1) / 2) == maxInt
{
/* ******************输出结果集******************** */
string result = " xi= " ;
int x = tmp / (k + 1 );
for ( int s = x; s < (x + k + 1 ); s ++ )
{
result += (s).ToString() + " ; " ;
}
result = result.TrimEnd( ' ; ' );
Console.WriteLine(result);
/* ********************************************** */

}
num ++ ;
}
Console.WriteLine( " 循环次数:{0} " , num.ToString());
}