二分查找

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原文链接：http://www.cnblogs.com/eric-blog/archive/2012/08/17/2644269.html

本文详细介绍了二分查找算法的不同应用场景及其实现方法，包括在有序数组中查找指定元素及其边界情况，以及查找最接近目标值的元素等。通过具体代码示例展示了如何高效地解决这些问题。

参见编程珠玑chap4 chap9，和编程之美3.3

给定一个有序（不降序）数组arr,，

求任意一个i使得arr[i]等于t，不存在返回-1

不变式：x[low]< =t<=x[high]

int biSearch(int *arr, int low, int high, int t)

{

    int mid;

 

    while(low<=high)

    {

        mid=low+(high-low)/2;

        if(arr[mid]==t)

        {

            return mid;

        }

        else if(arr[mid]>t)

        {

           high=mid-1;

        }

        else

        {

            low=mid+1;

        }

    }

    return -1;

}

如存在重复元素，求最小的i使得arr[i]等于t，不存在返回-1

不变式：x[low]< t<=x[high]， return high

 1 int biSearch(int *arr, int start, int end, int t)
 2 
 3 {
 4 
 5     int high, low, mid;
 6 
 7     //x[l]<t=<x[u]
 8 
 9     high=end+1;
10 
11     low=start-1;
12 
13     while(low+1!=high)
14 
15     {
16 
17         mid = low + (high-low)/2;
18 
19         if(t<=arr[mid])
20 
21         {
22 
23             high=mid;
24 
25         }
26 
27         else
28 
29         {
30 
31             low=mid;
32 
33         }
34 
35     }
36 
37     if(high>=end+1 || arr[high]!=t)
38 
39     {
40 
41         return -1;
42 
43     }
44 
45     else
46 
47     {
48 
49         return high;
50 
51     }
52 
53 }

如存在重复元素，求最大的i使得arr[i]等于t，不存在返回-1

不变式：x[low]<= t<x[high]， return low

 1 int biSearch(int *arr, int start, int end, int t)
 2 
 3 {
 4 
 5     int high, low, mid;
 6 
 7     //x[l]<=t<x[u]
 8 
 9     high=end+1;
10 
11     low=start-1;
12 
13     while(low+1!=high)
14 
15     {
16 
17         mid = low + (high-low)/2;
18 
19         if(t<arr[mid])
20 
21         {
22 
23             high=mid;
24 
25         }
26 
27         else
28 
29         {
30 
31             low=mid;
32 
33         }
34 
35     }
36 
37     if(low<=start-1 || arr[low]!=t)
38 
39     {
40 
41         return -1;
42 
43     }
44 
45     else
46 
47     {
48 
49         return low;
50 
51     }
52 
53 }

求最大的i使得arr[i]小于t，不存在返回-1；

不变式： x[low] <t<=x[high], return low

 1 int biSearch(int *arr, int start, int end, int t)
 2 
 3 {
 4 
 5     int high, low, mid;
 6 
 7     //x[l]<t=<x[u]
 8 
 9     high=end+1;
10 
11     low=start-1;
12 
13     while(low+1!=high)
14 
15     {
16 
17         mid = low + (high-low)/2;
18 
19         if(t<=arr[mid])
20 
21         {
22 
23             high=mid;
24 
25         }
26 
27         else
28 
29         {
30 
31             low=mid;
32 
33         }
34 
35     }
36 
37     if(low<=start-1 || arr[low]>t)
38 
39     {
40 
41         return -1;
42 
43     }
44 
45     else
46 
47     {
48 
49         return low;
50 
51     }
52 
53 }

求最小的i使得arr[i]大于t，不存在返回-1；

不变式：x[low]<=t<x[high]，return high

略

测试程序：

 1 #include <iostream>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 
 6 void init(int *a, int n)
 7 {
 8     for(int i=0; i<n; i++)
 9     {
10         a[i]=(i)/3+1;
11     }
12 }
13 
14 void print(int *a, int n)
15 {
16     for(int i=0; i<n; i++)
17     {
18         cout<<a[i]<<" ";
19     }
20     cout<<endl;
21 }
22 
23 int biSearch(int *arr, int start, int end, int t)
24 {
25     int high, low, mid;
26     //x[l]<t=<x[u]
27     high=end+1;
28     low=start-1;
29     while(low+1!=high)
30     {
31         mid = low + (high-low)/2;
32         if(t<=arr[mid])
33         {
34             high=mid;
35         }
36         else
37         {
38             low=mid;
39         }
40     }
41     if(low<=start-1 || arr[low]>t)
42     {
43         return -1;
44     }
45     else
46     {
47         return low;
48     }
49 }
50 
51 int main()
52 {
53     int n=5;
54     int arr[n];
55 
56     init(arr, n);
57     print(arr, n);
58     for(int i=-2; i<n+1; i++)
59         cout<<i<<":"<<biSearch(arr, 0, n-1, i)<<endl;
60 
61 
62     return 0;
63 }

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