NYOJ 741 "数学家"ST-优快云博客

本篇介绍了一个有趣的数学问题：如何计算将n个大小各不相同的苹果分为两组，使得第一组中最小的苹果大于第二组中最大的苹果的所有可能的方法数。通过递推公式实现了高效求解。

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“数学家“ST

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难度：2

描写叙述

ST是个非常特别的人类,不仅喜欢做一些不同平常的事,并且对于在无聊的时候怎样打发时间也有一定的研究。比方，在无聊时Ta常常从冰箱里拿出一堆苹果。然后从中选择一部分苹果(或者所有)依照苹果的大小分成两组进行比較。他想使第一组中的最小苹果大于第二组中的最大苹果。可是这种情况会有非常多，聪明的你知道这种情况有多少种吗?

特别说明：为了问题的简化，我们这里如果拿出的苹果有n个，并且每一个苹果的大小不会相等。最后结果在64位整数范围内(%lld)

输入

输入包括多组数据，每组包括一个整数n,表示从冰箱里拿出苹果的总个数。

输出

对于每一个实例，输出符合要求的总的方案数。每一个输出占一行。

例子输入

2
4

例子输出

1
17

规律题！

AC码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
long long c[60][60];
void fun(long long n)
{
	long long i,j;
	for(i=0;i<=n;i++)
	{
		for(j=0;j<=i;j++)
		{
			if(j==0||j==n)
				c[i][j]=1;
			else
				c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
		}
	}
}
int main()
{
	long long n,i,sum;
	while(~scanf("%lld",&n))
	{
		sum=0;
		memset(c,0,sizeof(c));
		fun(n);
		for(i=2;i<=n;i++)
		{
			sum=sum+c[n][i]*(i-1);
		}
		printf("%lld\n",sum);
	}
	return 0;
}