UVA100 POJ1207 HDU1032 The 3n + 1 problem

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#c/c++

本文介绍了一个经典的数学问题——3n+1问题，并提供了一种高效的算法解决方案。通过使用记忆化搜索的方法，该方案能够快速计算任意整数经过特定变换到达1所需的步数，同时展示了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题链接：UVA100 POJ1207 HDU1032 The 3n + 1 problem。

问题描述：参见上述链接。

问题分析：根据给定的算法计算整数循环到1的次数，可以用一个函数来实现，可以使用记忆存储来加快计算速度。

程序说明：数组cs[]用于存储已经算过的次数，极大地加快了计算速度。程序中，统计函数cscount()是用递归实现的，如果用递推实现，速度会更快。

AC的C++语言程序如下：

/* UVA100 POJ1207 HDU1032 The 3n + 1 problem */

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 1000000;

int cs[MAXN+1];

// Collatz sequence count
int cscount(int x)
{
    if(x <= MAXN && cs[x])
        return cs[x];

    int count;
    if(x % 2 == 0)
        count = 1 + cscount(x / 2);
    else
        count =  1 + cscount(x * 3 + 1);

    if(x <= MAXN)
        cs[x] = count;

    return count;
}

int main()
{
    int a, b, max, temp;

    memset(cs, 0, sizeof(cs));
    cs[1] = 1;

    while(cin >> a >> b) {
        cout << a << " " << b << " ";

        if(a > b) {
            temp = a;
            a = b;
            b = temp;
        }

        max = 0;
        for(int i=a; i<=b; i++) {
            temp = cscount(i);
            if(temp > max)
                max = temp;
        }

        cout << max << endl;
    }

    return 0;
}

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