原码、补码和反码

1)原码表示法

原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位 用0表示正号,用1表示负号,数值一般用二进制形式表示。设有一数为x,则原码表示可记作[x]原。

    例如,X1= +1010110

            X2= -1001010

    其原码记作:

            [X1]原=[+1010110]原=01010110

            [X2]原=[-1001010]原=11001010

原码表示数的范围与二进制位数有关。

当用8位二进制来表示小数原码时,其表示范围:

      最大值为0.1111111,其真值约为(0.99)   10  ------>“10”表示10进制数

      最小值为1.1111111,其真值约为(-0.99)10

当用8位二进制来表示整数原码时,其表示范围:

      最大值为01111111,其真值为(127)10

      最小值为11111111,其真值为(-127)10

在原码表示法中,对0有两种表示形式:

           [+0]原=00000000

           [-0]原=10000000

2)补码表示法

机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数,则该机器数的补码与原码一样;如果机器数是负数,则该机器数的补码是对它的原码(除符号位外)各位取反,并在未位加1而得到的。设有一数X,则X的补码表示记作[X]补。

    例如,[X1]=+1010110

            [X2]= -1001010

            [X1]原=01010110

            [X1]补=01010110

    即     [X1]原=[X1]补=01010110

            [X2]原= 11001010

            [X2]补=10110101+1=10110110

补码表示数的范围与二进制位数有关。

当采用8位二进制表示时,小数补码的表示范围:

      最大为0.1111111,其真值为(0.99)10

      最小为1.0000000,其真值为(一1)10

采用8位二进制表示时,整数补码的表示范围:

      最大为01111111,其真值为(127)10

      最小为10000000,其真值为(一128)10

在补码表示法中,0只有一种表示形式:

        [+0]补=00000000

        [-0]补=11111111+1=00000000(由于受设备字长的限制,最后的进位丢失)

所以有[+0]补=[-0]补=00000000

3)反码表示法

机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数,则该机器数的反码与原码一样;如果机器数是负数,则该机器数的反码是对它的原码(符号位除外)各位取反而得到的。设有一数X,则X的反码表示记作[X]反。

    例如:X1= +1010110

          X2= 一1001010

        [X1]原=01010110

         [X1]反=[X1]原=01010110

         [X2]原=11001010

         [X2]反=10110101

反码通常作为求补过程的中间形式,即在一个负数的反码的未位上加1,就得到了该负数的补码。

PS:正数的原、反、补码都一样:0的原码跟反码都有两个,因为这里0被分为+0和-0。

例1. 已知[X]原=10011010,求[X]补。

分析如下:

由[X]原求[X]补的原则是:若机器数为正数,则[X]原=[X]补;若机器数为负数,则该机器数的补码可对它的原码(符号位除外)所有位求反,再在未位加1而得到。现给定的机器数为负数,故有[X]补=[X]原十1,即

          [X]原=10011010

          [X]反=11100101

     十)         1     
          [X]补=11100110

例2. 已知[X]补=11100110,求[X]原。

         分析如下:

     对于机器数为正数,则[X]原=[X]补

     对于机器数为负数,则有[X]原=[[X]补]补

现给定的为负数,故有:

            [X]补=11100110

        [[X]补]反=10011001

              十)         1   
        [[X]补]补=10011010=[X]原

转载于:https://my.oschina.net/junn/blog/136973

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