LeetCode——338. Counting Bits

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题型：二进制

题目：

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.

Example:
For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].

Follow up:

• It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?
• Space complexity should be O(n).
• Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.

翻译：

给一个数字num，输出0到num间每个数字的二进制的1的个数

下面的时间O(n)和空间O(n)的优化要求

 

遍历可基本解决。

既然要到O(n)，说明最后成型的数组是有规律的

一开始的思路，由于每个2的倍数的数加上自身都是乘2，即1往左一位，那么2^(n-1)到2^n之间的数前一半就是2^(n-2)到2^(n-1)之间的数，后一半就是2^(n-2)到2^(n-1)之间的数加1，0-7的二进制如下

0

1

10    11

100   101   111

1000 1001 1011 1100 1101 1111

则1的数量为:

0

1

1    2

1    2    2    3

1    2    2    3    2    3    3    4

所以就想着每次循环把前面的一组扩一倍然后均加1再拼到ans里

明显费时费力

这里需要细致观察，对于二进制来说，偶数最后一位均是0，奇数均是1，所以偶数右移一位（即除以2）1的数量不变，奇数右移一位1的数量减一，以此递推的方式获取整个数组，即实现了双O(n)

代码：

class Solution(object):
    def countBits(self, num):
        """
        :type num: int
        :rtype: List[int]
        """
        ans = [0] * (num + 1)
        for i in range(1,num + 1):
            if i%2:
                ans[i] = ans[(i-1)/2] + 1
            else:
                ans[i] = ans[i/2]
        return ans

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