如何模仿人的学习模式来教计算机程序解数学题？

周末，看关于专家系统方面的书，其中有关于规则方面的内容，忽然就想，能不能模仿人的学习方式来提升计算机程序的计算能力呢？   
试想，一个小孩子，他一开始什么也不会，首先，你要告诉他什么是数字，然后告诉他什么是加、减；然后告诉他什么是乘、除，还要告诉他有乘、除要先计算乘除，然后又引入了括号说，有括号永远要先计算括号。如此，随着告诉他的技能越多，他的解题能力也就越强。   
于是就想着试验一下。   
第一步，教计算机学习什么是数字。   
下面的正则表达式，就是告诉“孩子”，数字就是前面可能有“-”号，当然也可能没有，接下来连续的数字0-9，组成的数字，后面可能还会有小数点开始加一堆0-9的数字，当然没有也没有关系。如此，它就算懂得认数字了。   

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public final class MathNumber {      private MathNumber() {      }        public static String numberPattern = "[-]?[0-9]+([.][0-9]*)?" ;      public static Pattern pattern = Pattern.compile(numberPattern);        public static Matcher match(String string) {          Matcher match = pattern.matcher(string);          if (match.find()) {              return match;          }          throw new RuntimeException(string + " is not a number." );      } }

第二步就是告诉“孩子”，计算数学题的过程。   
如果两边有空格就忽略它，然后呢，看看是不是已经是一个数字了，如果已经是一个数字，那说明就算出结果了。如果不是，就从最高优先级找起，如果找就就计算。如果找不到，说明这个式子有问题，不是一个合法的数学式子。   

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public static String eval(String string) {          string = string.trim();          while (!isMathNumber(string)) { // 同一优先级的哪个先找到算哪个              System.out.println( "求解算式：" + string);              boolean found = false ;              for (MathInterface math : mathList) {                  Matcher matcher = math.match(string);                  if (matcher.find()) {                        String exp = matcher.group();                      String sig = "" ;                      if (exp.charAt( 0 ) == '-' && matcher.start() != 0 ) { // 如果不是第一个数字，-号只能当运算符                          sig = "+" ;                      }                      System.out.println( "发现算式：" + exp);                      String evalResult = math.eval(exp);                      string = string.substring( 0 , matcher.start()) + sig                              + evalResult + string.substring(matcher.end());                      System.out.println(exp + "计算结果为：" + evalResult + ",代回原式" );                      found = true ;                      break ;                  }              }              if (!found) {                  throw new RuntimeException(string + " 不是合法的数学表达式" );              }          }          return string;      }

从现在开始，这孩子已经会解题思路了，不过他还是啥也不懂，他还不知道啥是加，减、乘、除啥的，没有办法，孩子笨，只要多教他了。   
下面就教他如何计算，加、减、乘、除、余、括号、指数。   
    

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addMathExpression( new Add());   addMathExpression( new Subtract());   addMathExpression( new Multiply());   addMathExpression( new Devide());   addMathExpression( new Minus());   addMathExpression( new Factorial());   addMathExpression( new Remainder());   addMathExpression( new Bracket());   addMathExpression( new Power());   Collections.sort(mathList, new MathComparator());

由于大同小异，就里就只贴出来加法和括号的实现方式。   
加法实现，它的优先级是1，它是由两个数字中间加一个“+”号构成，数字和加号前面的空格没用，不用管它。计算的时候呢，就是用加的方式把两个数字加起来，这一点计算机比人强，呵呵，告诉他怎么加永远不会错的。而且理解起加减乘除先天有优势。   

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public class Add implements MathInterface {      static String plusPattern = BLANK + MathNumber.numberPattern + BLANK              + "[+]{1}" + BLANK + MathNumber.numberPattern + BLANK;      static Pattern pattern = Pattern.compile(plusPattern);      static Pattern plus = Pattern.compile(BLANK + "\\+" );        @Override      public Matcher match(String string) {          return pattern.matcher(string);      }        @Override      public int priority() {          return 1 ;      }        @Override      public String eval(String expression) {          Matcher a = MathNumber.pattern.matcher(expression);          if (a.find()) {              expression = expression.substring(a.end());          }          Matcher p = plus.matcher(expression);          if (p.find()) {              expression = expression.substring(p.end());          }          Matcher b = MathNumber.pattern.matcher(expression);          if (b.find()) {            }          return new BigDecimal(a.group()).add( new BigDecimal(b.group()))                  .toString();      }   }

接下来是括号，括号的优先级是最大啦，只要有它就应该先计算。当然，要先计算最内层的括号中的内容。括号中的内容，计算的时候，可以先拉出来，不用管外面的内容，计算好了，放回去就可以了。   

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public class Bracket implements MathInterface {        static String bracketPattern = BLANK + "[(]{1}[^(]*?[)]" + BLANK;      static Pattern pattern = Pattern.compile(bracketPattern);        @Override      public Matcher match(String string) {          return pattern.matcher(string);      }        @Override      public int priority() {          return Integer.MAX_VALUE;      }        @Override      public String eval(String expression) {          expression = expression.trim();          return MathEvaluation.eval(expression.substring( 1 ,                  expression.length() - 1 ));      }   }

到目前为止，我们的程序“宝宝”已经学会数学计算了，出个题让伊试试。   

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public static void main(String[] args) { String string = "1+2^(4/2)+5%2" ; System.out.println( "结果是 :" + MathEvaluation.eval(string)); }

程序宝宝的做题过程如下：   

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求解算式： 1 + 2 ^( 4 / 2 )+ 5 % 2 发现算式：( 4 / 2 ) 求解算式： 4 / 2 发现算式： 4 / 2 4 / 2 计算结果为： 2.00 ,代回原式 ( 4 / 2 )计算结果为： 2.00 ,代回原式 求解算式： 1 + 2 ^ 2.00 + 5 % 2 发现算式： 2 ^ 2.00 2 ^ 2.00 计算结果为： 4 ,代回原式 求解算式： 1 + 4 + 5 % 2 发现算式： 5 % 2 5 % 2 计算结果为： 1 ,代回原式 求解算式： 1 + 4 + 1 发现算式： 1 + 4 1 + 4 计算结果为： 5 ,代回原式 求解算式： 5 + 1 发现算式： 5 + 1 5 + 1 计算结果为： 6 ,代回原式 结果是 : 6

呵呵，程序宝宝的做题过程和人的做题过程非常一致，而且程序实现也非常简单易懂。神马编译原理，神马中缀表达式都用不上。(执行效率与其它算法比较不一定高，仅用于验证通过规则让程序的处理能力增强，由于没有进行深入测试，正则表达式和程序逻辑是否写得严密没有经过深入验证)   

其实程序虽然很简单，但是，实际上已经是一个简单的规则引擎的雏形。   
首先，他加载了许多的业务处理规则，加，减，乘，除，插号，指数，余数等等。   
第二，他的业务规则是可以不断进行扩展的。   
第三，只要给出事实，最后，他通过规则的不断应用，最后会导出结果，要么是正确的结果，要么说给出的事实是错误的。   

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