3391: [Usaco2004 Dec]Tree Cutting网络破坏

最新推荐文章于 2020-03-19 19:50:09 发布

weixin_34206899

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/HansBug/p/4421002.html

本文介绍USACO 2004 Dec月赛TreeCutting问题的解决思路，该问题要求找出能将网络分割成不超过一半节点数量的子网络的节点。通过深度优先搜索预处理树结构，计算每个节点作为根时子树的大小，从而快速筛选出符合条件的破坏点。

3391: [Usaco2004 Dec]Tree Cutting网络破坏

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Description

约翰意识到贝茜建设网络花费了他巨额的经费，就把她解雇了．贝茜很愤怒，打算狠狠报

复．她打算破坏刚建成的约翰的网络．约翰的网络是树形的，连接着N(1≤N≤10000)个牛棚．她打算切断某一个牛棚的电源，使和这个牛棚相连的所有电缆全部中断．之后，就会存在若干子网络．为保证破坏够大，每一个子网的牛棚数不得超过总牛棚数的一半,那哪些牛棚值得破坏呢？

Input

第1行：一个整数N.

第2到N+1行：每行输入两个整数，表示一条电缆的两个端点．

Output

按从小到大的顺序，输出所有值得破坏的牛棚．如果没有一个值得破坏，就输出“NONE”．

Sample Input

10
1 2
2 3
3 4
4 5
6 7
7 8
8 9
9 10
3 8

Sample Output

3
8

如果牛棚3或牛棚8被破坏，剩下的三个子网节点数将是5，2，2，没有超过5的．
来源信息

HINT

Source

Silver

题解：一道树的水题，关键在于如何快速求出各点周围的子树大小，其实只需要DFS预处理出以某点（比如点1）为根的树各个子树的大小，然后对于某一点而言，各子树大小即为在有根树的状况下它的各个子树大小，还有另一个子树大小就是n-size[x]（size[x]标是有根树的情形下以x为根的子树的大小），然后简单判断即可，复杂度O(N)

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 3391
 3     User: HansBug
 4     Language: Pascal
 5     Result: Accepted
 6     Time:16 ms
 7     Memory:1716 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 type
11     point=^node;
12     node=record
13                g:longint;
14                next:point;
15     end;
16 var
17    i,j,k,l,m,n:longint;
18    a:array[0..100000] of point;
19    b:array[0..100000] of longint;
20    c:array[0..100000] of longint;
21 procedure add(x,y:longint);
22           var p:point;
23           begin
24                new(p);p^.g:=y;;
25                p^.next:=a[x];a[x]:=p;
26           end;
27 procedure dfs(y,x:longint);
28           var p:point;i:longint;
29           begin
30                p:=a[x];b[x]:=1;i:=1;
31                while p<>nil do
32                      begin
33                           if p^.g<>y then
34                              begin
35                                   dfs(x,p^.g);
36                                   if b[p^.g]>(n div 2) then i:=0;
37                                   inc(b[x],b[p^.g]);
38  
39                              end;
40                           p:=p^.next;
41                      end;
42                if ((n-b[x])<=(n div 2)) and (i=1) then
43                   begin
44                        inc(c[0]);
45                        c[c[0]]:=x;
46                   end;
47           end;
48 procedure sort(l,r:longint);
49           var i,j,x,y:longint;
50           begin
51                i:=l;j:=r;x:=c[(l+r) div 2];
52                repeat
53                      while c[i]<x do inc(i);
54                      while c[j]>x do dec(j);
55                      if i<=j then
56                         begin
57                              y:=c[i];c[i]:=c[j];c[j]:=y;
58                              inc(i);dec(j);
59                         end;
60                until i>j;
61                if i<r then sort(i,r);
62                if l<j then sort(l,j);
63           end;
64 begin
65      readln(n);c[0]:=0;
66      for i:=1 to n do a[i]:=nil;
67      for i:=1 to n-1 do
68          begin
69               readln(j,k);
70               add(j,k);add(k,j);
71          end;
72      dfs(0,1);sort(1,c[0]);
73      for i:=1 to c[0] do writeln(c[i]);
74      readln;
75 end.