our happy ending(状压dp）

最新推荐文章于 2019-02-14 14:32:18 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/ZH-comld/p/9682255.html

本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）的方法来解决特定类型的序列组合问题。具体而言，给定参数n，k，l，目标是找出所有长度为n的序列数量，这些序列中的每个元素在1到l之间，且存在一些元素的和等于k。通过详细的代码示例，文章展示了如何实现这一算法，并解释了关键步骤。

题意：给定一个n，k，l。

问有多少长度为n的序列满足选出一些数使得他们相加为k，数列中每个数都在1-l以内。

Solution

正解还是很妙的。

状压dp，设dp[i][j]表示长度为i的序列，能表示出集合为j的序列个数。

这个状态非常好，我们每局下一个可填的数，可选集合就变成了j|(1<<p-1)|(j<<p&size)

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
ll dp[1<<20],ans;
int n,k,l,t,ma;
int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d%d",&n,&k,&l);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        ma=(1<<k)-1;dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;++i)
          for(int j=ma;j>=0;--j)if(dp[j]){
             ll pu=dp[j];
             for(int p=1;p<=min(k,l);++p) {
                int x=(1<<p-1)|j|((j<<p)&ma);
                dp[x]+=pu;
                if(dp[x]>mod)dp[x]-=mod;
            }
            if(l>k){
                dp[j]+=(pu*(l-k))%mod;
                if(dp[j]>mod)dp[j]-=mod;
            }
        }ans=0;
        for(int i=1;i<=ma;++i)if(i&(1<<k-1)){ans+=dp[i];if(ans>mod)ans-=mod;}
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}