Generalized Linear Models 一般线性模型

最新推荐文章于 2022-04-21 07:12:08 发布

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/kyostone/p/5727529.html

本文介绍了普通最小二乘法的基本原理及其数学推导过程，并探讨了在多重共线性情况下，如何通过岭回归解决估计不稳定的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Ordinary Least Squares 普通最小二乘法

$\hat{y}(w, x) = w_0 + w_1 x_1 + ... + w_p x_p$

$\underset{w}{min\,} {|| X w - y||_2}^2$ 当达到最小值的时候，就达到最佳拟合直线

求关于系数w 最小二次方程的最小值，可以利用求对w偏导数

同上面等价的另外一种形式的表示：

也可以简化成

推导过程：

Ridge Regression 岭回归

由于上式在多重共线性，会变成0，就会产生问题

通过变换成下面的式子，可以消除这个问题

k为岭参数，当k为0,得到最小二乘解，当岭参数趋向更大时,岭回归系数估计趋向于0

$\underset{w}{min\,} {{|| X w - y||_2}^2 + \alpha {||w||_2}^2}$

知识点：

多重共线性

回归模型中的变量存在高度相关性

有偏估计和无偏估计

个人理解（待修改）：由于直接计算比较困难，通过变换或加上辅助的因子来计算，变换后的计算是有偏估计

没有变换的计算是无偏估计

转载于:https://www.cnblogs.com/kyostone/p/5727529.html

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