《几何与代数导引》习题1.37.3

求直线
  \begin{equation}
    \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}
  \end{equation}
和平面
\begin{equation}
  x-2y+4z=1
\end{equation}
之间的夹角.


解：直线的方向向量为$(2,1,-1)$.平面的某个法向量是$(0,1,-2)$.
\begin{equation}
  \cos\langle (2,1,-1),(0,1,-2)\rangle=\frac{3}{\sqrt{6}\sqrt{5}}
\end{equation}
即
\begin{equation}
  \sin\langle(2,1,-1),(0,1,-2)\rangle=\sqrt{\frac{7}{10}}
\end{equation}
因此直线与平面的夹角为$\hbox{arc}\cos \sqrt{\frac{7}{10}}$.

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