BZOJ3813 : 奇数国

最新推荐文章于 2018-12-27 18:00:09 发布

weixin_34195546

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本文探讨了如何使用线段树优化算法解决区间乘积查询问题，重点介绍了算法实现过程及优化技巧。

询问[l,r]实际就是询问$\varphi(该区间内所有数的乘积)$

$\varphi(n)=n\times...\times(1-\frac{1}{p_i})$

由于素数只有60个，所以只需用线段树维护区间内所有数字的积，以及压位表示的出现过的素数即可

$O(\log n)$每次操作

#include<cstdio>
typedef long long ll;
const int n=100000,P=19961993;
int m,i,j,x,y,p[60],t;ll val,ap,rev[60];bool v[282];
struct P{ll val,ap;}T[400010];
inline void up(int x){
  T[x].val=T[x<<1].val*T[x<<1|1].val%P;
  T[x].ap=T[x<<1].ap|T[x<<1|1].ap;
}
void build(int x,int a,int b){
  if(a==b){T[x].val=3,T[x].ap=2;return;}
  int mid=(a+b)>>1;
  build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b),up(x);
}
void change(int x,int a,int b,int c,int d){
  if(a==b){
    T[x].val=d,T[x].ap=0;
    for(int i=0;i<60;i++)if(d%p[i]==0)T[x].ap|=1LL<<i;
    return;
  }
  int mid=(a+b)>>1;
  if(c<=mid)change(x<<1,a,mid,c,d);else change(x<<1|1,mid+1,b,c,d);
  up(x);
}
void ask(int x,int a,int b,int c,int d){
  if(c<=a&&b<=d){val=val*T[x].val%P;ap|=T[x].ap;return;}
  int mid=(a+b)>>1;
  if(c<=mid)ask(x<<1,a,mid,c,d);
  if(d>mid)ask(x<<1|1,mid+1,b,c,d);
}
inline ll pow(ll a,int b){ll t=1;for(;b;b>>=1,a=a*a%P)if(b&1)t=t*a%P;return t;}
inline void read(int&a){char ch;while(!(((ch=getchar())>='0')&&(ch<='9')));a=ch-'0';while(((ch=getchar())>='0')&&(ch<='9'))a*=10,a+=ch-'0';}
int main(){
  for(i=2;t<60;i++)if(!v[i])for(p[t++]=j=i;j<=281;j+=i)v[j]=1;
  for(i=0;i<60;i++)rev[i]=pow(p[i],P-2)*(p[i]-1)%P;
  build(1,1,n);
  read(m);
  while(m--){
    read(j),read(x),read(y);
    if(j)change(1,1,n,x,y);else{
      val=1,ap=0;
      ask(1,1,n,x,y);
      for(j=0;j<60;j++,ap>>=1)if(ap&1)val=val*rev[j]%P;
      printf("%lld\n",val);
    }
  }
  return 0;
}