Reservoir Sampling 蓄水池抽样算法，经典抽样

最新推荐文章于 2020-12-09 23:31:49 发布

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本文介绍在数据流中实现随机采样的方法，包括使用系统提供的shuffle函数进行数据打乱，以及如何通过数学归纳法保证从数据流中抽取单一数据或多个数据的随机性。

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随机读取数据，如何保证真随机是不可能的，因为计算机的随机函数是伪随机的。

但是在不考虑计算机随机函数的情况下，如何保证数据的随机采样呢？

1.系统提供的shuffle函数

　　C++/Java都提供有shuffle函数，可以对容器内部的数据打乱，保持随机排序。

　　C++：

1 template <class RandomAccessIterator, class URNG>
2   void shuffle (RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last, URNG&& g);

　　Java：

1 static void    shuffle(List<?> list);
2 static void    shuffle(List<?> list, Random rnd);

　　这些函数对数量一定的数据的随机打乱顺序，并不能处理数量不定的数据流。

2.在序列流中取一个数，如何确保随机性，即取出某个数据的概率为:1/(已读取数据个数)

　　假设已经读取n个数，现在保留的数是A_x，取到A_x的概率为(1/n)。

　　对于第n+1个数A_n+1，以1/(n+1)的概率取A_n+1，否则仍然取A_x。依次类推，可以保证取到数据的随机性。

　　数学归纳法证明如下：

　　　　当n=1时，显然，取A₁。取A₁的概率为1/1。

假设当n=k时，取到的数据A_x。取A_x的概率为1/k。

当n=k+1时，以1/(k+1)的概率取A_n+1，否则仍然取A_x。

　　　　(1)如果取A_k+1，则概率为1/(k+1)；

　　　　(2)如果仍然取A_x，则概率为(1/k)*(k/(k+1))=1/(k+1)

　　所以，对于之后的第n+1个数A_n+1，以1/(n+1)的概率取A_n+1，否则仍然取A_x。依次类推，可以保证取到数据的随机性。

　　代码如下：

 1 //在序列流中取一个数，保证均匀，即取出数据的概率为:1/(已读取数据个数)
 2 void RandNum(){    
 3     int res=0;
 4     int num=0;
 5     num=1;
 6     cin>>res;
 7 
 8     int tmp;
 9     while(cin>>tmp){
10         if(rand()%(num+1)+1>num)
11             res=tmp;
12         num++;
13     }
14     cout<<"res="<<res<<endl;
15 }

3.在序列流中取k个数，如何确保随机性，即取出某个数据的概率为:k/(已读取数据个数)

　　建立一个数组，将序列流里的前k个数，保存在数组中。(也就是所谓的"蓄水池")

　　对于第n个数A_n，以k/n的概率取A_n并以1/k的概率随机替换“蓄水池”中的某个元素；否则“蓄水池”数组不变。依次类推，可以保证取到数据的随机性。

　　数学归纳法证明如下：

　　　　当n=k是，显然“蓄水池”中任何一个数都满足，保留这个数的概率为k/k。

假设当n=m(m>k)时，“蓄水池”中任何一个数都满足，保留这个数的概率为k/m。

当n=m+1时，以k/(m+1)的概率取A_n，并以1/k的概率，随机替换“蓄水池”中的某个元素，否则“蓄水池”数组不变。则数组中保留下来的数的概率为：

　　所以，对于第n个数A_n，以k/n的概率取A_n并以1/k的概率随机替换“蓄水池”中的某个元素；否则“蓄水池”数组不变。依次类推，可以保证取到数据的随机性。

　　代码如下：

 1 //在序列流中取n个数，保证均匀，即取出数据的概率为:n/(已读取数据个数)
 2 void RandKNum(int n){
 3     int *myarray=new int[n];
 4     for(int i=0;i<n;i++)
 5         cin>>myarray[i];
 6 
 7     int tmp=0;
 8     int num=n;
 9     while(cin>>tmp){
10         if(rand()%(num+1)+1<n)    
11             myarray[rand()%n]=tmp;
12     }
13 
14     for(int i=0;i<n;i++)
15         cout<<myarray[i]<<endl;
16 }