python 动态规划 最短和为给定数值的连续_python leetcode 最长连续递增序列 动态规划算法...

python leetcode 最长连续递增序列 动态规划算法

题目链接

https://leetcode-cn.com/problems/longest-continuous-increasing-subsequence/

题目介绍

最长连续递增序列 给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r(l < r)确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例 1：

输入：nums = [1,3,5,4,7]

输出：3

解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。

尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。

Dynamic Programming

class Solution:

def findLengthOfLCIS(self, nums: List[int]) -> int:

n = len(nums)

# 初始化

dp = [1] * n

if not nums:

return 0

for i in range(1, n):

if nums[i] > nums[i - 1]:

dp[i] = dp[i - 1] + 1

return max(dp)

思路

很多时候，感觉是可以用DP去做的，一开始基例还行，到状态转移方程这就没有状态了，继而导致这一道题卡住。接下来，讲一下，动态规划的一般步骤

在本题显然把它分为子问题去做泡汤了，因为它要进行的操作并不明显。所以采用array and replace

定义

dp数组的定义是至关重要的一步，这里我们定义为nums数组到nums[i](包含)的最大子序列长度，一般可从问题出发，问什么就是什么意思，具体细微处修改即可。

举个例子，比如 nums = [1,3,5,4,7],那么dp[3] = 3

初始值

最坏的情况是第二个就小于第一个，那么只有第一个，所以初始值均为1

数归求通项

如果递增，是不是就等于前一个加一呢，那么，读者有疑惑的地方在于如果中间递减了呢，那么不加任何操作。它初始还是1，后面递增，再加上去。最后直接求max(dp),轻轻松松。

注意点

本题nums可为空，所以有了一开始if的判断

然后如果一开始直接判断成功return值，后面的语句即便是可执行也会一概不看

滚动窗口

一般来说，子序列问题都可以用滚动窗口以及双指针的方法做

class Solution:

def findLengthOfLCIS(self, nums: List[int]) -> int:

ans, anchor = 0, 0

n = len(nums)

for i in range(n):

if i and nums[i] <= nums[i - 1]:

anchor = i

ans = max(ans, i - anchor + 1)

return ans

思路

如果乖乖递增，anchor为0，等于没有，那么i + 1即为长度

如果出现递减现象，那么anchor = i减一下变为0，长度为1，可以比喻为从当前地方重新开始

同样的，本题采用了自对抗的方式，首先设置一个answer = 0然后不断取最大

注意点

之所以这个方法没有像之前的设置判断语句，是因为就算整个for控制的结构失效了，ans的初始值还是为0

另外，有读者说了，for遍历我设置成(1,n)不也一样嘛，

但是请读者想一下如果nums = [1]呢，改了之后，if 判断语句会多出一个nums[1],而本身nums只有一个元素

双指针

class Solution:

def findLengthOfLCIS(self, nums: List[int]) -> int:

n = len(nums)

if not nums:

return 0

tem_res = 1

res = 0

for i in range(1, n):

if nums[i] > nums[i - 1]:

tem_res += 1

else:

res = max(res, tem_res)

tem_res = 1

return max(res, tem_res)

思路

这道题一开始用这种方法棘手的原因在于，碰到边界就要重置，但是前面万一一直递增结果怎么办

这种解法就提供了一个好的方法：

一个暂时的结果，一个是结果

如果递增，暂时结果不断加1

如果开始递减，赶快把前面递增的成果保留到res里面，然后从容地重置为1

注意点

最后不能直接return res,万一后面增的更厉害呢，所以还要对抗一下

还有初始值的设定，0还是1还是别的具体依题目而定

拓展

子序列问题可以用双指针和滚动窗口

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