《计算机视觉：模型、学习和推理》一3.3分类分布

3.3分类分布

图3-3 分类分布是有K个可能结果的离散分布，x∈｛1,2,…,K}和K个参数λ1,λ2,…,λK满足λK≥0,∑kλK=1。每一个参数代表结果的一个可能值，当可能结果K的数量为2的时候，分类分布就是伯努利分布分类分布（见图3-3）是一个离散分布，它观察k个可能结果的概率。因此，当仅有两种结果时，伯努利分布是一种特殊的分类分布。在计算机视觉中，因为一个像素的亮度数值通常被量化离散数值，所以可以用分类分布对其建模。真实世界的状态也可以取不同的离散值中的一个。比如，车辆的图像可以分成{小汽车，摩托车，面包车，卡车}，状态的不确定性可用分类分布描述。
观察K种可能结果的概率存储在K*1的参数向量λ=［λ1,λ2,…,λK］中，其中，λk∈［0,1］，∑Kk=1λk=1。分类分布可以被看成一个有K个柱状条的归一化直方图，可写成如下形式：

为了简单，我们用记号法：Pr(x)=Catx［λ］(3-7)数据也可以在x={e1，e2,…,eK}中取值，ek是第k个单位向量；除了第k个元素是1之外，ek中所有分量均为0。因此有

其中,xj是x的第j个元素。