CF1093G Multidimensional Queries

最新推荐文章于 2020-07-06 14:46:51 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/10151621.html

本文介绍了一种处理高维空间中点的曼哈顿距离查询与更新问题的方法，通过使用线段树维护不同维度上点的值，实现了对指定区间内两点间最大曼哈顿距离的高效查询。适用于k较小的情况。

给你 $n$ 个 $k$ 维的点 $a_{1..n}$，定义两点$(x_1,x_2,\cdots,x_k),(y_1,y_2,\cdots,y_k)$$间的曼哈顿距离为 $\sum_{i=1}^k|x_i-y_i|$ 。
你需要执行下面两种操作：

$1\ i\ b_1\ b_2\cdots b_k$，表示将 $a_i$ 修改为 $(b_1,b_2,\cdots,b_k)$ 。
$2\ l\ r$，表示询问 $[l,r]$ 内最大的两点间曼哈顿距离，即任取 $x,y\in[l,r]$ 得到的所有曼哈顿距离中的最大值。

和前面那一题的理解方法有点不一样……虽然本质差不多……

简单来说就是两个点之间的曼哈顿距离可以表示为$\sum |a_{i,k}-a_{j,k}|$，那么两点每一维对应的值的正负应该是相反的

因为$k$很小，所以我们可以枚举每一维上的正负，用线段树分别维护正负状态为$S$时的最大的某个点的值，然后用每个状态和与它互补的状态更新答案

如果讲的不是很清楚的话……可以看代码……应该能理解……

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
#define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
void print(R int x){
    if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x;
    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';
}
const int N=2e5+5,K=35;
const int D[]={2,4,8,16,32};
int mx[N<<2][K],a[N][K],f[K];
int n,m,q,lim,op,x,l,r,res;
void build(int p,int l,int r){
    if(l==r){
        fp(k,0,lim-1)fp(j,1,m)mx[p][k]+=(k>>(j-1)&1)?a[l][j]:-a[l][j];
        return;
    }int mid=(l+r)>>1;
    build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
    fp(k,0,lim-1)mx[p][k]=max(mx[ls][k],mx[rs][k]);
}
void ins(int p,int l,int r,int x){
    if(l==r){
        fp(k,0,lim-1){
            mx[p][k]=0;
            fp(j,1,m)mx[p][k]+=(k>>(j-1)&1)?a[l][j]:-a[l][j];
        }
        return;
    }int mid=(l+r)>>1;
    x<=mid?ins(ls,l,mid,x):ins(rs,mid+1,r,x);
    fp(k,0,lim-1)mx[p][k]=max(mx[ls][k],mx[rs][k]);
}
void query(int p,int l,int r,int ql,int qr){
    if(ql<=l&&qr>=r){
        fp(k,0,lim-1)cmax(f[k],mx[p][k]);
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(ql<=mid)query(ls,l,mid,ql,qr);
    if(qr>mid)query(rs,mid+1,r,ql,qr);
}
int main(){
//  freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read(),m=read(),lim=D[m-1];fp(i,1,n)fp(j,1,m)a[i][j]=read();
    build(1,1,n);q=read();
    while(q--){
        op=read();
        if(op==1){
            x=read();fp(i,1,m)a[x][i]=read();
            ins(1,1,n,x);
        }else{
            l=read(),r=read(),res=-inf;fp(k,0,lim-1)f[k]=-inf;
            query(1,1,n,l,r);
            fp(k,0,lim-1)cmax(res,f[k]+f[lim-1-k]);
            print(res);
        }
    }return Ot(),0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/10151621.html