UVA 11081 Strings

最新推荐文章于 2021-12-27 14:19:08 发布

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本文介绍了如何使用动态规划解决UVA_11081问题，通过定义状态转移方程，计算字符串的组成最长公共子序列的方案种数。代码实现包括初始化、状态转移和输出最终结果。

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UVA_11081

感觉这个题目像是由求两个字符串的组成最长公共子序列的方案种数演变而来的，但上述问题我也没接触过，后来想想把这个题目的一部分剥离出去应该就能解决两个字符串的问题了吧。

我们选择用f1[i][j][k]、f2[i][j][k]分别表示拼到第k个字符时的结尾是第一串的、第二串的，用f[i][j][k]表示总的方案数。那么显然f[i][j][k]=f1[i][j][k]+f2[i][j][k]，同时，f1和f2是分开计算的，应该有f1[i][j][k]=f1[i-1][j][k]+(a[i]==c[k]?f[i-1][j][k-1]:0)，f2[i][j][k]=f2[i][j-1][k]+(b[j]==c[k]?f[i][j-1][k-1]:0)。

初始化的时候根据f的含义，应该令f[i][j][0]=f1[i][j][0]=f2[i][j][0]=1。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXD 70
#define D 10007
int A, B, C, f1[MAXD][MAXD][MAXD], f2[MAXD][MAXD][MAXD], f[MAXD][MAXD][MAXD];
char a[MAXD], b[MAXD], c[MAXD];
void solve()
{
int i, j, k;
    scanf("%s%s%s", a + 1, b + 1, c + 1);
    A = strlen(a + 1), B = strlen(b + 1), C = strlen(c + 1);
    memset(f1, 0, sizeof(f1));
    memset(f2, 0, sizeof(f2));
    memset(f, 0, sizeof(f));
for(i = 0; i <= A; i ++)
for(j = 0; j <= B; j ++)
            f[i][j][0] = f1[i][j][0] = f2[i][j][0] = 1;
for(k = 1; k <= C; k ++)
for(i = 0; i <= A; i ++)
for(j = 0; j <= B; j ++)
            {
if(i)
                {
                    f1[i][j][k] = f1[i - 1][j][k];
if(a[i] == c[k])
                        f1[i][j][k] = (f[i - 1][j][k - 1] + f1[i][j][k]) % D;
                }
if(j)
                {
                    f2[i][j][k] = f2[i][j - 1][k];
if(b[j] == c[k])
                        f2[i][j][k] = (f[i][j - 1][k - 1] + f2[i][j][k]) % D;
                }
                f[i][j][k] = (f1[i][j][k] + f2[i][j][k]) % D;
            }
    printf("%d\n", f[A][B][C]);
}
int main()
{
int t;
    scanf("%d", &t);
while(t --)
        solve();
return 0;
}