[工具]toolbox_graph_laplacian

Laplacian:经常用在提取局部特征。例如在论文A survey on partial retrieval of 3D shapes中，Laplace-Beltrami算子被用来提取局部特征。具体做法为：

对于采样顶点，首先定义其局部区域，然后通过对Laplace-Beltrami算子分解，得到的最大值作为局部特征进行统计。

wiki：http://en.wikipedia.org/wiki/Laplacian_matrix

在toolbox_graph中，提供了下列函数来求得来计算Laplace矩阵

 

function W = compute_mesh_weight(vertex,face,type,options)

　　参数说明：vertex

　　　　face

　　　　type——提供不同的计算模式，当下列参数时，计算公式分别为：

　　　　　　　　combinatorial：如果顶点i与顶点j相连，则W(i,j)=1

　　　　　　　　distance： W(i,j) = 1/d_ij^2

　　　　　　　　conformal：W(i,j) = cot(alpha_ij)+cot(beta_ij)。其中alpha_ij和beta_ij分别为到边ij的角度

function L = compute_mesh_laplacian(vertex,face,type,options)

　　参数说明：vertex、face、type——同上。

　　　　options——参数symmetrize和normalize的设定可以可以参考维基百科上与之相关的部分。

　　　　　　

　　　　If options.symmetrize=1 and options.normalize=0 then
　　　　　　L = D-W
　　　　If options.symmetrize=1 and options.normalize=1 then
　　　　　　L = eye(n)-D^{-1/2}*W*D^{-1/2}
　　　　If options.symmetrize=0 and options.normalize=1 then
　　　　　　L = eye(n)-D^{-1}*W.

　　　　eye（n）即为单位矩阵。

 

function G = compute_mesh_gradient(vertex,face,type,options)

计算梯度，G‘*G即为上述求得的Laplacian矩阵。

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