AcDream 1084 同心树几何

最新推荐文章于 2014-09-12 20:55:00 发布

weixin_34179968

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本文提供了一种方法来解决特定几何问题，即通过已知边长和旋转角度，计算两个形状重叠后的面积。利用数学公式和编程实现，详细解释了求解过程，并给出了一个示例代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：下图给定边长L和旋转角度a，求重叠之后的面积。

解法：由于紫色的角已知是45度，加上a已知，可以推出phi等于a，设红色边长度为x，有x+x*cos(a)+x*sin(a) = L，根据公式得到x = L / (1+cos(a)+cos(a))，由于四个多出来三角形面积和形状都相同，因此重合的面积为L*L - 1/2 * x*cos(a) * x*sin(a) * 4 = L*L - x*x*sin(2*a)。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;

int L, a;
const double PI = acos(-1);

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d %d", &L, &a);
        a = a%90 * PI / 180;
        double x = L / (1 + cos(a) + sin(a));
        printf("%.2f\n", L*L-x*x*sin(2*a));
    }
    return 0;    
}