[笔记] 常见函数的线性筛法-优快云博客

本文详细介绍了两种数论函数：约数个数函数d[i]及其计算方法，以及欧拉函数phi[i]的实现过程。通过具体示例展示了如何用C++编程语言来计算这些数论函数。

约数个数函数

记d[i]为i的约数个数，e[i]为i的最小质因子个数。

void solve(){
    d[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!isx[i]){prime[++cnt]=i;d[i]=2;e[i]=1;}
        for(int j=1;(i*prime[j]<=n)&&j<=cnt;j++){
            int v=prime[j];isx[i*v]=1;
            if(i%v==0) {d[i*v]=d[i]/(e[i]+1)*(e[i]+2);e[i*v]=e[i]+1;break;}
            else d[i*v]=d[i]*2;e[i*v]=1;
            
        }
        if(d[i]>mx){mx=d[i];ans[++tot]=i;}
    }
}

View Code

phi函数

//Writer:GhostCai && His Yellow Duck

#include<iostream>
#define MAXN 200000
using namespace std;


int prime[MAXN];
bool istprime[MAXN];
int phi[MAXN];
void makePrime(int num){
    int cnt=0;
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=num;i++){
        if(!istprime[i])  prime[++cnt]=i,phi[i]=i-1;
        for(int j=1;prime[j]*i<=num&&j<=cnt;j++){
            istprime[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }

    }
}

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    makePrime(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<i<<" "<<phi[i]<<endl;
}