「HNOI2005」狡猾的商人

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#数据结构与算法

题目描述

刁姹接到一个任务，为税务部门调查一位商人的账本，看看账本是不是伪造的。账本上记录了n个月以来的收入情况，其中第i 个月的收入额为Ai(i=1,2,3...n-1,n)，。当 Ai大于0时表示这个月盈利Ai 元，当 Ai小于0时表示这个月亏损Ai 元。所谓一段时间内的总收入，就是这段时间内每个月的收入额的总和。刁姹的任务是秘密进行的，为了调查商人的账本，她只好跑到商人那里打工。她趁商人不在时去偷看账本，可是她无法将账本偷出来，每次偷看账本时她都只能看某段时间内账本上记录的收入情况，并且她只能记住这段时间内的总收入。现在，刁姹总共偷看了m次账本，当然也就记住了m段时间内的总收入，你的任务是根据记住的这些信息来判断账本是不是假的。

链接

BZOJ 1202
luogu 2294

题解

算法1 （差分约束系统）

思路

l , r , s ,表示从 l 到 r 的和是 s
维护前缀和 \(sum_i=\sum\limits_{j=1}^{i}A_j\)
于是可以将 l-1 和 r 连一条 -s 的边，r 和 l-1 连一条 s 的边,即保证 \(sum_r-sum_{l-1}=s\)
最后跑 spfa 判断是否有负环

代码

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MAXN 105
using namespace std;
typedef pair <int,int> pii;
typedef long long ll;
int T,n,m,Q[MAXN],cnt[MAXN];
ll dis[MAXN];
bool vis[MAXN],flg;
vector <pii> e[MAXN];
void spfa(int s){
    int H=0,T=1;
    Q[1]=s,vis[s]=1,dis[s]=0;
    while (H!=T){
        int x=Q[++H%=MAXN]; vis[x]=0; cnt[x]++;
        if (cnt[x]>n){
            flg=1;
            return;
        }
        for (int i=0;i<e[x].size();i++){
            int v=e[x][i].first;
            if (dis[x]+e[x][i].second<dis[v]){
                dis[v]=dis[x]+e[x][i].second;
                if (!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    Q[++T%=MAXN]=v;
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    freopen("trader.in","r",stdin);
    freopen("trader.out","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        memset(dis,63,sizeof(dis));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        memset(Q,0,sizeof(Q));
        flg=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=0;i<=n;i++) e[i].clear();
        for (int i=1;i<=m;i++){
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            e[u-1].push_back(make_pair(v,-w));
            e[v].push_back(make_pair(u-1,w));
        }
        for (int i=1;i<=n;i++){
            if (!cnt[i]) spfa(i);
            if (flg) break;
        }
        if (flg)
            puts("false");
        else
            puts("true");
    }
    return 0;
}

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