matlab-非线性拟合函数lsqcurvefit的使用和初值选取

本文介绍了在MATLAB中使用lsqcurvefit函数进行非线性拟合的方法,包括函数用法、参数解释,并通过多个示例详细阐述了如何选择合适的初始值,以提高拟合效果。通过解决实际问题,展示了如何对不同类型的函数进行拟合,例如一元和多元情况,并给出了具体的求解步骤和结果。

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所解决问题:

我们知道我们的表达式是y=A+B*exp(-x.^2)-C./log(x), 而且现在我们手里面有x与y对应的一大把数据。

我们需要根据x, y的值找出最佳的A、B、C值。则我们现在借助Matlab的函数lsqcurvefit,当然你也可以使用nlinfit、lsqnonlin甚至cftool拟合工具箱.其具体用法请自己用Matlab的帮助命令进行查看。这里仅简单介绍一下常用的函数lsqcurvefit

正文:

格式:lsqcurvefit(f,a,x,y)

f: 符号函数句柄,如果是以m文件的形式调用的时候,别忘记加@.这里需要注意,f函数的返回值是和y匹对的,即拟合参数的标准是(f-y)^2取最小值,具体看下面的例子

a:最开始预估的值(预拟合的未知参数的估计值)。如上面的问题如果我们预估A为1,B为2,C为3,则a=[1 2 3]

x:我们已经获知的x的值

y:我们已经获知的x对应的y的值

例:

问题:对于函数y=a*sin(x)*exp(x)-b/log(x)我们现在已经有多组(x,y)的数据,我们要求最佳的a,b值</

### 使用Matlab实现非线性最小二乘法预测 #### 定义用户的具体问题 为了应用非线性最小二乘法(NLS),首先需要明确定义待解决的问题。这涉及到两方面的工作:变量定义模型定义[^2]。 - **变量定义**:指定输入数据集`X`以及对应的观测值`Y`。这些通常是实验测量得到的数据点。 - **模型定义**:建立一个假设性的数学表达式来描述自变量与因变量之间的关系形式,比如多项式、指数或其他类型的函数。该表达式的参数即为要通过NLS方法求解的目标未知量。 #### 编写MATLAB代码执行预测 基于上述准备好的信息,在MATLAB环境中编写程序如下: ```matlab % 假设已知一组训练数据 X Y X = ...; % 输入特征向量 Y = ...; % 输出响应向量 % 初始化猜测的初始参数值 beta0 beta0 = [initial_guesses]; % 调用 lsqcurvefit 函数来进行非线性最小二乘拟合 options = optimset('Display','off'); [beta,resnorm,residual,exitflag,output] = ... lsqcurvefit(@myfun,beta0,X,Y,[],[],options); function F = myfun(beta,xdata) % 用户需在此处提供具体的模型方程作为匿名函数或单独文件中的子函数 F = model_equation_with_parameters_beta_and_input_xdata; end % 利用优化后的参数进行新数据点 y_pred 的预测计算 y_pred = arrayfun(@(xi)model_equation_with_optimized_parameters(xi), new_X); ``` 此段脚本展示了如何利用内置工具箱 `lsqcurvefit()` 来完成非线性回归分析并作出未来趋势预估。其中的关键在于正确设置目标函数的形式,并合理选取初值以加快收敛速度[^1]。 #### 结果可视化及评估 最后一步是对所得结果做适当处理以便直观理解其含义。可以通过绘制原始散点图连同最佳匹配曲线的方式呈现出来;同时也可以考虑加入置信区间等统计指标辅助判断模型性能的好坏。 ```matlab figure(); plot(X,Y,'o'); hold on; fitted_curve = @(x)betaline(x,beta); % betaline 是根据实际使用的模型创建的一个辅助函数 xfit = linspace(min(X),max(X)); plot(xfit,fitted_curve(xfit),'r-', 'LineWidth', 2); legend('Data Points', 'Fitted Curve'); xlabel('Independent Variable'); ylabel('Dependent Variable'); title('Nonlinear Least Squares Fit Using MATLAB'); grid minor; ```
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