【BZOJ 2875】 [Noi2012]随机数生成器

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原文链接：http://www.cnblogs.com/wuminyan/p/5191632.html

本文介绍了一种利用矩阵快速幂的方法来解决线性同余方程组的问题，适用于给定参数m,a,c,x0,n,g的情况下，快速求解Xn mod g。通过构造特定的转移矩阵并运用快速幂运算，可以有效降低计算复杂度。

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Description

给你6个数，m, a, c, x0, n, g

Xn+1 = ( aXn + c ) mod m，求Xn

m, a, c, x0, n, g<=10^18

Input

包含6个用空格分割的m,a,c,X0,n和g，其中a,c,X0是非负整数，m,n,g是正整数。

Output

输出一个数，即Xn mod g

Sample Input

11 8 7 1 5 3

Sample Output

构造矩阵

转移矩阵

|a0 0|

|1 1|

初始矩阵

|x0 C|

 1 #include<cstdio>
 2 #define ll long long
 3 ll z[2][2],a[2][2];
 4 ll m,b,c,x0,n,p;
 5 ll plus(ll x,ll y,ll p){
 6     ll s=0;
 7     while (x>=1){
 8         if (x&1==1) s=(s+y)%p;
 9          x=x>>1;
10          y=(y+y)%p;
11     }
12     return s;
13 }
14 
15 void mult1(ll a[2][2],ll b[2][2]){
16     ll c[2][2];
17     for (int i=0;i<2;i++) for (int j=0;j<2;j++) c[i][j]=0;
18     for (int i=0;i<2;i++)
19         for (int j=0;j<2;j++)
20             for (int k=0;k<2;k++)
21                 c[i][j]=(c[i][j]+plus(a[i][k],b[k][j],p))%p;
22     for (int i=0;i<2;i++) for (int j=0;j<2;j++) a[i][j]=c[i][j];
23 }
24 
25 void mult2(ll a[2][2],ll b[2][2]){
26     ll c[2][2];
27     for (int i=0;i<2;i++) for (int j=0;j<2;j++) c[i][j]=0;
28     for (int i=0;i<1;i++)
29         for (int j=0;j<2;j++)
30             for (int k=0;k<2;k++)
31                 c[i][j]=(c[i][j]+plus(a[i][k],b[k][j],p))%p;
32     for (int i=0;i<1;i++) for (int j=0;j<2;j++) a[i][j]=c[i][j];
33 }
34 
35 void pow(ll z[2][2],ll n){
36     ll ans[2][2];
37     for (int i=0;i<2;i++) for (int j=0;j<2;j++) ans[i][j]=0;
38     ans[0][0]=1; ans[1][1]=1;
39     while (n>0){
40         if (n%2==1) mult1(ans,z);
41         n=n>>1;
42         mult1(z,z);
43     }
44     for (int i=0;i<2;i++) for (int j=0;j<2;j++) z[i][j]=ans[i][j];
45 }
46 
47 int main(){
48     scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&p,&b,&c,&x0,&n,&m);
49     z[0][0]=b;z[1][0]=1;z[1][1]=1;
50     a[0][0]=x0;a[0][1]=c;
51     pow(z,n);
52     mult2(a,z);
53     printf("%lld",a[0][0]%m);
54 }