ny214 单调递增子序列(二) 动态规划

最新推荐文章于 2025-08-19 16:19:29 发布

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/lovychen/p/3240323.html

本文探讨了如何寻找整型数列中最长的单调递增子序列及其长度，提供了两种有效的AC代码实现方法，对比了一种常规但会超时的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

单调递增子序列(二)

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：4

描述

给定一整型数列{a₁,a₂...,a_n}（0<n<=100000），找出单调递增最长子序列，并求出其长度。

如：1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13，长度为5。

输入

有多组测试数据（<=7）
每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数，随后的下一行里有n个整数，表示数列中的所有元素.每个整形数中间用空格间隔开（0<n<=100000）。
数据以EOF结束。
输入数据保证合法（全为int型整数）！

输出

对于每组测试数据输出整形数列的最长递增子序列的长度，每个输出占一行。

样例输入

7
1 9 10 5 11 2 13
2
2 -1

样例输出

5
1
常规方法，会超时的，AC代码一：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
    int b[100010],a[100010];
    int i,j,n,t,max;
    while(scanf("%d",&t)!=EOF)
    {    max=0;
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(i=0;i<t;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        b[0] = a[0];
        for(i = 1, j = 1; i < t; i++)
        {
        
            if(a[i]> b[j-1])//判断如果出现后面的有大于前面的数就保存起来；
                b[j++] = a[i];//保存的同时，j的值也在不断的增大，当保存到最后，j的值就是最后的最大长度了；
            else{
                for(int k = 0; k < j; k++)
                {
                    if(a[i] < b[k]){
                        b[k] = a[i];
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",j);
    }
    return 0;
}

AC代码二：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 int dp[100010];
 6 int main()
 7 {
 8     int i,a,t,k,j,n,mm;
 9     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
10     {  k=1;memset(dp,0,sizeof(dp));mm=0;
11            cin>>dp[0];
12         for(i=1;i<n;i++)
13         {
14             scanf("%d",&a);
15             if(a<dp[0])
16                 dp[0]=a;
17               else if(a>dp[k-1])
18                      dp[k++]=a;
19               else
20               {
21                  for(j=1;j<k;j++)
22                     {
23                       if(a<dp[j] && a>dp[j-1])
24                         {dp[j]=a;break;}
25                       else  if(a<dp[j])
26                             break;
27                     }
28                }
29         }
30         cout<<k<<endl;
31     }
32     return 0;
33 
34 }

超时的代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
//int b[100010]={0};
int main()
{
    int a[100010],b[100010];
    int i,j,n,t,max;
    while(scanf("%d",&t)!=EOF)
    {max=0;
        memset(b,0,sizeof(b));
        scanf("%d",&a[0]);
        for(i=1;i<t;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            for(j=0;j<i;j++)
                if(a[i]>a[j] && b[j]+1>b[i])
                b[i]++;
            //    printf("%d ",b[i]);
                if(b[i]>max)
                    max=b[i];
        }
        /*for(i=0;i<t;i++)
        {if(b[i]>max)
        max=b[i];
        }*/
        printf("%d\n",max+1);
    }
    return 0;
}