51Nod 1007：正整数分组（01背包）

最新推荐文章于 2019-10-24 21:39:12 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Friends-A/p/10324407.html

本文探讨了将一组正整数分成两组，使两组和的差值最小的算法问题。通过背包问题的视角，解释了如何使用动态规划解决这一问题，并提供了详细的AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1007 正整数分组

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

关注

将一堆正整数分为2组，要求2组的和相差最小。

例如：1 2 3 4 5，将1 2 4分为1组，3 5分为1组，两组和相差1，是所有方案中相差最少的。

Input

第1行：一个数N，N为正整数的数量。
第2 - N+1行，N个正整数。
(N <= 100, 所有正整数的和 <= 10000)

Output

输出这个最小差

Input示例

Output示例

思路

一开始看到这题感觉是贪心，但是又觉得好麻烦，完全没思路，不知道怎么贪，百度找了一下，发现竟然是背！包！！

仔细想一下也很好理解，可以看做是n个数字放在两个袋子里，所以对于每个数字，肯定会放在这两个袋子中的其中一个，即对于一个袋子来说，数字非0即1（1代表放进去，0代表不放）。因为题目要求的是求两个袋子里的最小差值，所以把袋子的容量设为这些数字总和的1/2 。去计算在这个袋子里最多能装下的价值是多少（把每个数字看做价值和体积均为本身数值的物品），因为最后要求的是差值，所以要用总价值减去装进一个袋子中的价值*2

AC代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <limits.h>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#define ll long long
#define ms(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pi acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
const double E=exp(1);
const int maxn=1e6+10;
using namespace std;
int a[maxn];
int dp[maxn];
int main(int argc, char const *argv[])
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	cin>>n;
	int res=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		res+=a[i];
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=res/2;j>=a[i];j--)
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
	int _=abs(res-2*dp[res/2]);
	cout<<_<<endl;
	return 0;
}

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