开场白

最近在准备14年下半年的信息系统项目管理师考试，想着先攻克下午的计算题，把计算题从概念到计算方法，再到具体实例全部整理出来，这样看一遍也就彻底的明白了。准备着整理一个类型发布一篇文章，算是开了一个系列吧。

文章都是自己收集来的，由简入繁，由浅入深，再加上自己的理解，其中难免有纰漏，若路过此处的同行发现错误或有更好的解题思路，请不吝赐教。


关键路径法（CriticalPath Method, CPM）是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种。关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始-结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。

 

计划评审方法（program evaluation and review technique, PERT）和关键路线法CriticalPath Method,CPM)是网络分析的重要组成部分，它广泛地用于系统分析和项目管理，由于PERT与CPM既有着相同的目标应用，又有很多相同的术语，这两种方法已合并为一种方法，在国外称为PERT/CPM，在国内称为统筹方法（scheduling method）。

 

根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种：即箭线图（ADM）和前导图（PDM）。

 

无论是关键路径法（CPM）还是计划评审法（PERT），最初使用的表示方法都是箭线法（ADM），在之后很长的一段时间箭线法（ADM）都是人们主要使用的方法，直到70年代以后，前导图（PDM）才开始逐渐流行起来，但是箭线法（ADM）仍然使用极为广泛。在90年代以后，美国Primavera公司开发出其Windows版本的计划管理软件时，只采用前导图（PDM）作为其计算平台，从根本上改变了这一局面，从此以后，前导图（PDM）成了人们主要使用的方法，而箭线图（ADM）则很少使用。（所以这里只研究前导图PDM的计算方法）。

 

在国外前导图（PDM）基本已经成为唯一在使用的方法，而箭线图（ADM）只有在教学和培训中还有时用到。而发展势头曾一度压过关键路径法（CPM）的计划评审技术（PERT），正在使用的已经很少了。

 

箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以箭线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。

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前导图（PDM）法又称为单代号网络图法，它是以节点表示活动而以节点间的连线表示活动间的逻辑关系，活动间可以有四种逻辑关系，结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始-结束。

PDM有4种依赖和前导关系，如下（前：代表前导任务：后：代表后续任务）：

（前）完成－（后）开始：前导任务的完成导致后续任务的启动。

（前）完成－（后）完成：前导任务的完成导致后续任务的完成。

（前）开始－（后）开始：前导任务的启动导致后续任务的启动。

（前）开始－（后）完成：前导任务的启动导致后续任务的完成。

以上关系中，完成－开始模式是最常用的任务关系，开始－结束模式是最少使用的任务关系。

通常，每个节点的活动会有如下几个时间：最早开始时间（ES）、最迟开始时间（LS）、最早结束时间（EF）、最迟结束时间（LF）。

最早开始时间（Early Start）某项活动能够开始的最早时间。

最早结束时间（Early Finish）某项活动能够完成的最早时间。EF=ES+工期估算

最迟结束时间（Late Finish）为了使项目按时完成，某项工作必须完成的最迟时间。

最迟开始时间（Late Start）为了使项目按时完成，某项工作必须开始的最迟时间。

总时差（Total Float) 指一项活动在不影响整体计划工期的情况下最大的浮动时间，本活动的最迟开始时间（减）本活动的最早开始时间。（物理含义：总时差是该工作的开工允许延误的时间，在该时间内，不影响项目的工期。）

自由时差（Free Float）指活动在不影响其紧后工作的最早开始时间的情况下可以浮动的时间，紧后活动的最早开始时间（减）本活动的最早结束时间（如果有多个紧后活动，则紧后活动的最早开始时间是这些活动的最早开始时间的最早者）。（物理含义：自由时差是该工作的完工允许延误的时间，在该时间内不影响项目的工期。）