hdu 1098 Ignatius's puzz

数论问题求解与编程实现

最新推荐文章于 2021-04-13 19:47:58 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/wangmengmeng/p/4710896.html

本博客探讨了一个数论问题，通过分析数学公式，找出特定条件下满足条件的整数值。具体而言，讨论了方程 f(x) = 5*x^13 + 13*x^5 + k*a*x 的求解过程，其中 x 是任意整数，k 是给定的负整数。通过编程实现，寻找使得任意 x 的情况下，f(x) 能被 65 整除的 a 值。文章详细介绍了解题思路和代码实现。

有关数论方面的题要仔细阅读，分析公式。

Problem Description

Ignatius is poor at math,he falls across a puzzle problem,so he has no choice but to appeal to Eddy. this problem describes that:f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x,input a nonegative integer k(k<10000),to find the minimal nonegative integer a,make the arbitrary integer x ,65|f(x)if
no exists that a,then print "no".

Input

The input contains several test cases. Each test case consists of a nonegative integer k, More details in the Sample Input.

Output

The output contains a string "no",if you can't find a,or you should output a line contains the a.More details in the Sample Output.

Sample Input

11 100 9999

、

Sample Output

22 no 43

Author

eddy

题目大意：方程f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x；输入任意一个数k，是否存在一个数a，对任意x都能使得f(x)能被65整出；输入a；

解题报告：假设存在这个数a ,因为对于任意x方程都成立，所以，当x=1时f(x)=18+ka;有因为f(x)能被65整出，这可得出f(x)=n*65;

即：18+ka=n*65;若该方程有整数解则说明假设成立。

所以,只要找到a,使得18+k*a能被65整除,也就解决了这个题目.

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int k,i;
 6     while(scanf("%d",&k)!=EOF)
 7     {
 8         for(i=1;i<=10000;i++)
 9         {
10             if((18+k*i)%65==0){printf("%d\n",i);break;}
11         }
12         if(i>10000)printf("no\n");
13     }
14     return 0;
15 }