求一个整数数组的最大连续子数组之和

网易笔试题 如何求一个整数数组的最大连续字串和

 

代码

   
/*
seq_sum[i] = vec[i]; (seq_sum[i-1]<0)
= seq_sum[i] + vec[i] (seq_sum[i-1]>=0)
max= max({seq_sum[i]})
因为每次循环只用到seq_sum[i-1],所以我们可以用一个辅助变量来保存seq_sum[i]即可
*/

int max_subseq_sum( int * vec, int size)
{
int max = vec[ 0 ];
int seq_sum = max;
for ( int i = 0 ;i < size; ++ i)
{
if (seq_sum < 0 )
{
seq_sum
= vec[i];
}
else
{
seq_sum
+= vec[i];
}
if (max < seq_sum)
{
max
= seq_sum;
}
}
return max;
}

考虑到seq_sum+=vec[i]当seq_sum==0的时候 (seq_sum+=vec[i])==vec[i],于是上面的代码可以简化为 

代码

   
int max_subseq_sum( int * vec, int size)
{
int max = vec[ 0 ];
int seq_sum = max;
for ( int i = 0 ;i < size; ++ i)
{
if (seq_sum < 0 )
{
seq_sum
= 0 ;
}
seq_sum
+= vec[i];
if (max < seq_sum)
{
max
= seq_sum;
}
}
return max;
}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/SammyLan/archive/2010/09/29/1880035.html

解法1:暴力枚举 通过枚举所有的连续子数组,计算它们的,最后返回最大。 时间复杂度:O(n^2) 代码: class Solution: def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int: max_sum = float(&#39;-inf&#39;) for i in range(len(nums)): cur_sum = 0 for j in range(i, len(nums)): cur_sum += nums[j] if cur_sum > max_sum: max_sum = cur_sum return max_sum 解法2:动态规划 我们可以用 dp[i] 表示以第 i 个元素结尾的最大连续子数组,那么 dp[i] 可以由 dp[i-1] 转移得到: dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]) 时间复杂度:O(n) 代码: class Solution: def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int: dp = [0] * len(nums) dp[0] = nums[0] max_sum = nums[0] for i in range(1, len(nums)): dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]) max_sum = max(max_sum, dp[i]) return max_sum 解法3:分治法 将数组分成左右两部分,分别出左半部分的最大子数组、右半部分的最大子数组以及跨越中心的最大子数组,最后返回三者中的最大值。 时间复杂度:O(nlogn) 代码: class Solution: def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int: return self.helper(nums, 0, len(nums)-1) def helper(self, nums, left, right): if left > right: return float(&#39;-inf&#39;) mid = (left + right) // 2 left_max = self.helper(nums, left, mid-1) right_max = self.helper(nums, mid+1, right) cross_max = self.crossMax(nums, left, mid, right) return max(left_max, right_max, cross_max) def crossMax(self, nums, left, mid, right): left_max = float(&#39;-inf&#39;) cur_sum = 0 for i in range(mid, left-1, -1): cur_sum += nums[i] left_max = max(left_max, cur_sum) right_max = float(&#39;-inf&#39;) cur_sum = 0 for i in range(mid+1, right+1): cur_sum += nums[i] right_max = max(right_max, cur_sum) return left_max + right_max 解法4:贪心算法 我们可以从左到右遍历数组,记录当前连续子数组 cur_sum 最大连续子数组 max_sum,如果 cur_sum 加上下一个数 nums[i] 小于 nums[i],那么从 nums[i] 开始重新计算 cur_sum。每次更新 max_sum,最后返回 max_sum 即可。 时间复杂度:O(n) 代码: class Solution: def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int: cur_sum = max_sum = nums[0] for i in range(1, len(nums)): cur_sum = max(nums[i], cur_sum+nums[i]) max_sum = max(max_sum, cur_sum) return max_sum
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