UVA - 10564 Paths through the Hourglass-优快云博客

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题目大意：给你一张形如沙漏一般的图，每一个格子有一个权值，问你有多少种方案可以从第一行走到最后一行，并且输出起点最靠前的方案，以及此方案的起点编号，起点相同则字典序最小。

题解：

　　很容易想到一个DP，dp[i][j][S]代表到第i层，第j列，从第一层到这里的路径和为S的方案数，最后只要查询最后一行的方案数即可了。但是这样很不好输出方案！我们可能需要从终点向上dfs，但是又无法保证起点编号最小以及字典序最小。但是我们能从终点向上dfs，那么如果我们反过来DP呢？可行啊，这样就可以从起点向终点dfs了，贪心选择可行的路径即可。
　　需要注意的是上下两个一半的沙漏的转移一个是到j与j+1，一个是j与j-1，要考虑清楚细节！

 1 #include<queue>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<vector>
 4 #include<cstring>
 5 #include<iostream>
 6 #include<algorithm>
 7 #define RG register
 8 #define LL long long
 9 #define fre(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout);
10 using namespace std;
11 const int MAXN=22,MAXS=599;
12 int n;
13 LL ans,S;
14 LL a[MAXN*2][MAXN],dp[MAXN*2][MAXN][MAXS];
15 void dfs(int x,int y,int sum);
16 int main()
17 {
18    while(scanf("%d%lld",&n,&S)!=EOF)
19       {
20          if(n+S==0)break;
21          for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n-i+1;j++) scanf("%lld",&a[i][j]);
22          for(int i=n+1;i<2*n;i++) for(int j=1;j<=i-n+1;j++) scanf("%lld",&a[i][j]);
23          memset(dp,0,sizeof dp);
24          for(int i=1;i<=n;i++) dp[n*2-1][i][a[n*2-1][i]]=1;
25          for(int i=n*2-2;i>=n;i--)
26             for(int j=1;j<=i-n+1;j++)
27                for(int k=0;k<=S;k++)
28                   {
29                      if(dp[i+1][j][k] && k+a[i][j]<=S) dp[i][j][k+a[i][j]]+=dp[i+1][j][k];
30                      if(dp[i+1][j+1][k] && k+a[i][j]<=S) dp[i][j][k+a[i][j]]+=dp[i+1][j+1][k];
31                   }
32          for(int i=n-1;i>=1;i--)
33             for(int j=1;j<=n-i+1;j++)
34                for(int k=0;k<=S;k++)
35                   {
36                      if(dp[i+1][j][k] && k+a[i][j]<=S) dp[i][j][k+a[i][j]]+=dp[i+1][j][k];
37                      if(dp[i+1][j-1][k] && k+a[i][j]<=S) dp[i][j][k+a[i][j]]+=dp[i+1][j-1][k];
38                   }
39          ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) ans+=dp[1][i][S]; printf("%lld\n",ans);
40          for(int i=1;i<=n;i++)
41             if(dp[1][i][S])
42                {
43                   printf("%d ",i-1);
44                   int x=1,y=i,sum=S;
45                   while(x<n*2-1)
46                      {
47                         if(x<n)
48                            {
49                               if(dp[x+1][y-1][sum-a[x][y]])  sum-=a[x][y],y--,printf("L");
50                               else sum-=a[x][y],printf("R");
51                            }
52                         else
53                            {
54                               if(dp[x+1][y][sum-a[x][y]]) sum-=a[x][y],printf("L");
55                               else sum-=a[x][y],y++,printf("R");
56                            }
57                         x++;
58                      }
59                   break;
60                }
61          printf("\n");
62       }
63    return 0;
64 }