剑指offer 变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路

用f(n)表示n级台阶的总共跳法。

第一次：

跳1级，剩下n-1级未跳，剩下的跳法是f(n-1)

跳2级，剩下n-2级未跳，剩下的跳法是f(n-2)

跳n-1级, 剩下1级未跳，剩下的跳法是f(1)

由此可以推出f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ...... + f(1)

也可以推出f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + ...... + f(1)

f(n) = 2 * f(n-1)

因此我们也可以推出

f(n-1) = 2 * f(n-2)

f(n-2) = 2 * f(n-3)

......

f(2) = 2 * f(1)

因此最后结果是

f(n) = 2^n-1

代码

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int n) {
        return 1<<(n-1);
    }
};
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