[HNOI2008]GT考试

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Skywalker-Q/archive/2011/03/17/1987395.html

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#数据结构与算法

本文介绍了一种利用动态规划和矩阵乘法解决字符串匹配问题的方法。通过定义状态F[i,j]来表示两个字符串前i个和前j个字符的匹配种类数，并使用矩阵乘法进行快速计算，最终的时间复杂度为O(M^3log(n))。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门：http://61.187.179.132:8080/JudgeOnline/showproblem?problem_id=1009

【题目分析】：

由于不会KMP，所以想到动态规划，设F[i,j]表示A串的前i个字符和B串的前j个字符匹配的种类数。显然有F[i]只由F[i-1]递推而得到。于是想到矩阵乘法（其实是看数据后想到的……，这是题解就那么些吧……）。我们枚举F[i-1]已经匹配了j位，枚举下一位的字符'0'..'9'然后求能拓展出来的F[i]中的状态。然后矩阵乘法就好啦……

最后的答案就是Σ(ans[0,i]),时间复杂度O(M^3log(n))；

【Code】：

type
	matrix=array[0..30,0..30]of longint;
var
	n,m,i,j,k,p,sum:longint;
	a,ans,zero:matrix;
	s,ts:string; ch:char;
function mul(a,b:matrix):matrix;
	var i,j,k:longint;
	begin
		fillchar(mul,sizeof(mul),0);
		for i:=0 to m-1 do
			for j:=0 to m-1 do
				for k:=0 to m-1 do
					mul[i,j]:=(mul[i,j]+a[i,k]*b[k,j]) mod p;
	end;
function qpow(a:matrix; k:longint):matrix;
	begin
		qpow:=zero;
		while k>0 do begin
			if k and 1=1 then qpow:=mul(qpow,a);
			a:=mul(a,a); k:=k>>1;
		end;
	end;
begin
	readln(n,m,p);
	readln(s);
	for i:=0 to m-1 do zero[i,i]:=1;
	for j:=0 to m-1 do begin
		for ch:='0' to '9' do begin
			ts:=copy(s,1,j)+ch;
			for k:=j+1 downto 0 do
				if copy(s,1,k)=copy(ts,j-k+2,k) then break;
			inc(a[j,k]);
		end;
	end;
	ans:=qpow(a,n);
	sum:=0;
	for i:=0 to m-1 do sum:=(sum+ans[0,i]) mod p;
	writeln(sum);
end.

转载于:https://www.cnblogs.com/Skywalker-Q/archive/2011/03/17/1987395.html