[USACO09MAR]Cleaning Up

题目大意：
　　给你一个长度为n的序列a，你可以将其分为若干段，最终的答案为每一段不同数个数的平方和。

思路：
　　不难想到一个O(n^2)的DP：
　　　　f[i]=min{f[j]+cnt(j,i)^2}
　　考虑一些优化。
　　首先不难发现，答案最坏不会超过n。（一个数一段）
　　要让答案更优，一段内不同数的个数不会超过sqrt(n)。（不然平方之后就超过n了）。
　　我们把到i有j个不同数的最后位置记作pos[j]。
　　考虑如何维护这个pos[j]。
　　我们可以先将每个数字出现的上一个位置记作last[i]，一段中出现的不同数字个数记作cnt[i]。
　　首先，如果last[a[i]]<=pos[j]，则cnt[j]++。
　　当cnt[j]>j时，把左端点往右缩，如果这时last[a[pos[j]]]==pos[j]，cnt[j]--。

 1 #include<cmath>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cctype>
 4 #include<algorithm>
 5 inline int getint() {
 6     register char ch;
 7     while(!isdigit(ch=getchar()));
 8     register int x=ch^'0';
 9     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
10     return x;
11 }
12 const int inf=0x7fffffff;
13 const int N=40001,M=40001;
14 int a[N],f[N],pos[M],last[M],cnt[M];
15 int main() {
16     int n=getint(),m=getint();
17     for(register int i=1;i<=n;i++) {
18         const int x=getint();
19         if(x!=a[a[0]]) a[++a[0]]=x;
20     }
21     n=a[0],m=sqrt(a[0]);
22     for(register int i=1;i<=n;i++) {
23         f[i]=inf;
24         for(register int j=1;j<=m;j++) {
25             if(last[a[i]]<=pos[j]) cnt[j]++;
26         }
27         last[a[i]]=i;
28         for(register int j=1;j<=m;j++) {
29             while(cnt[j]>j) {
30                 pos[j]++;
31                 if(last[a[pos[j]]]==pos[j]) cnt[j]--;
32             }
33         }
34         for(register int j=1;j<=m;j++) {
35             f[i]=std::min(f[i],f[pos[j]]+j*j);
36         }
37     }
38     printf("%d\n",f[n]);
39     return 0;
40 }

 

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