数学基础知识01——向量叉乘

首先说一说向量点乘，向量a=(x1,y1)和向量b=(x2,y2)

设a和b所在坐标系是正交的，坐标系向量为(i, j)

a•b= x1*x2+y1*y2+ 2*(x1y2+x2y1)*(i•j)

由于向量(i)和(j)相互垂直，所以(i•j) = 0;

故

a•b = x1*x2+y1*y2;

同理，在空间坐标系下，向量a=(x1, y1, z1) 和向量b=(x2, y2, z2)；

a•b = x1*x2+y1*y2+z1*z2;

用矩阵计算，可以这样表示

 

 

然后再说一说向量叉乘，在空间中，两个（不平行）的向量决定了一个平面

两向量叉乘，得到的是一个向量，而这个向量就是这个平面的（一个）法向量，（即垂直于这个平面）

设这两个向量为a=(x1, y1, z1)和b=(x2, y2, z2)；

通过矩阵可以求得两向量的向量积

该向量设为c=(y1*z2-y2*z1, x2*z1-x1*z2, x1*y2-x2*y1);

向量c点乘向量a和向量b都为0

 

用矩阵来计算，aXb可以表示为

我们只需要反过来求得前面的矩阵就可以了，这个很简单

好，求出前面的矩阵之后，我们以后就可以使用矩阵来表示叉乘了

aXb = (aX)•(b),

而(aX)就是这个3x3的反对称矩阵。

 

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