谈谈矩阵

今天突然被一个愚蠢的问题给纠结住了：为什么奇异矩阵是不可逆的？

这里我们从另外一种角度谈谈对这个问题的看法，

首先我们抛却数学推导中公理派和直觉派的分歧，并且确定这么几个认知作为本人形象矩阵理论中小小的定理：

1.向量我们可以将其认为是确定基的空间的一个点；

2.矩阵我们可以将其认为是确定基的空间的一堆向量；

3.矩阵的本质其实没有2那么low，我们更应该把它理解成空间中向量“跳跃”到向量的转变路径（变换矩阵）；

4.奇异矩阵是指内部向量线性相关的方阵；

好的，我们可以从这里出发，开始说一些没有用的发现：

矩阵内部向量线性相关说明存在部分向量空间意义相同，无法扩展到整个空间。如此一来他就是名不副实的矩阵，应该把它"降阶"，但实际上我们没有这么做，因而我们想象一个情景：

我拿一个向量X乘以一个向量Y，得到的是X在Y上的投影，现在应用定理2，用向量X乘以奇异矩阵A，因为A中某些向量是没用的（我这里造了一个词“信息丢失”）这直接导致了我们最后乘出来的向量在某些基上丢失了有效投影，注意，这个信息丢失显然是不可逆的。

于是我们使用PA=B求解A的逆矩阵，假设A是奇异阵，当然我们现在还不把他当做不可逆阵，理想情况下A-1=B-1P，但这里存在一个问题，我们之前谈到了信息丢失，因此B已经是没有什么参考意义了，所以A-1根本求不出来。

 

因此我们说这里很有可能是讨论了一个毫无意义的问题，思路也有可能充满了漏洞。。。

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