BZOJ4112 : [Wf2015]Pipe Stream-优快云博客

本文介绍了一种通过枚举答案并采用二分查找的方法来解决特定的速度区间查询问题。该算法首先将速度范围划分为多个小区间，并利用递归的方式进行查询，确保每次敲击后都能有效地缩小可能的答案范围。

枚举答案，考虑将速度区间等长地划分成若干个小区间。

设$n_i$表示$i$次敲击能得到的区间数，$v_i$表示$i$次敲击之后答案落在$[v1,v_i]$之间，则$n_0=1,v_0=v2$。

因为对于第$i$次敲击的时候，$v_f=\frac{l}{s(i+1)}$以上的速度是无法查询的，所以$[v_f+t,v_{i-1}]$这段区间必须要在之前就被询问掉，这需要$n_f=\lceil\frac{\max(v_i-v_f-t,0)}{t})\rceil$个区间。

然后用敲击来进行二分答案，因此有$n_{i+1}=(n_i-n_f)\times 2,v_{i+1}=v_i-n_f\times t$。

一旦发现某个$n_i\leq 0$，则无解，若$t\times n_i\geq v_i-v1$，则此时的$i$就是答案。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int T,i,n;double l,v1,v2,t,s,nf,v;
void solve(){
  scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&l,&v1,&v2,&t,&s);
  for(v=v2,n=1,i=0;;i++){
    if(n<=0){puts("impossible");return;}
    if(t*n>=v-v1){printf("%d\n",i);return;}
    nf=ceil(max(v-l/s/(i+1)-t,0.0)/t);
    n=(n-nf)*2;
    v-=nf*t;
  }
}
int main(){
  for(scanf("%d",&T);T--;solve());
  return 0;
}