计算任意多边形的面积

本文介绍了如何计算任意多边形的面积,包括凸多边形和凹多边形。通过将多边形划分为若干三角形,利用向量叉乘的性质,可以计算出多边形的总面积。对于凹多边形,注意到三角形面积可能有正负,正确相加即可得到实际面积。当选择原点为多边形内任意点时,可以简化计算公式,减少乘法操作。

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对于凸多边形,很容易计算,如下图,以多边形的某一点为顶点,将其划分成几个三角形,计算这些三角形的面积,然后加起来即可。已知三角形顶点坐标,三角形面积可以利用向量的叉乘来计算。

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对于凹多边形,如果还是按照上述方法划分成三角形,如下图,多边形的面积 = S_ABC + S_ACD + S_ADE, 这个面积明显超过多边形的面积。

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我们根据二维向量叉乘求三角形AB

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