《几何与代数导引》习题1.27

转载于 2012-08-07 17:59:00 发布 · 132 阅读

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本文展示了如何利用行列式求解线性方程组的方法，包括具体步骤和两个实例，帮助读者掌握该技巧。

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用行列式解方程组：
\begin{align*}
2x+3y&=1\\
4x+5y&=6
\end{align*}
解:$$x=\frac{\begin{vmatrix}
1&3\\
6&5\\
\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}
2&3\\
4&5\\
\end{vmatrix}}=\frac{13}{2}$$
$$y=\frac{\begin{vmatrix}
2&1\\
4&6\\
\end{vmatrix}
}{\begin{vmatrix}
2&3\\
4&5\\
\end{vmatrix}
}=-4$$

\begin{align*}
x+2y+3z&=4\\
2x+2y+5z&=2\\
3x-5y+6z&=6
\end{align*}

解:$$x=\frac{\begin{vmatrix}
4&2&3\\
2&2&5\\
6&-5&6\\
\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}
1&2&3\\
2&2&5\\
3&-5&6
\end{vmatrix}}=\frac{118}{-5}$$
$$y=
\frac{\begin{vmatrix}
1&4&3\\
2&2&5\\
3&6&6\\
\end{vmatrix}
}{\begin{vmatrix}
1&2&3\\
2&2&5\\
3&-5&6\\
\end{vmatrix}
}=\frac{-12}{5}
$$

$$z=\frac{\begin{vmatrix}
1&2&4\\
2&2&2\\
3&-5&6\\
\end{vmatrix}
}{\begin{vmatrix}
1&2&3\\
2&2&5\\
3&-5&6
\end{vmatrix}
}=\frac{54}{5}$$

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