BZOJ 2190 SDOI 2008 仪仗队线性欧拉筛

最新推荐文章于 2018-09-18 08:04:00 发布

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本文介绍了一种使用线性筛法求解欧拉函数φ(n)的方法，并通过一个具体的编程实例展示了如何利用该方法解决特定场景的问题，即计算在n×n网格中(1,1)位置能够直接‘看到’的点的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

标题效果：有一个格子组件图，假设三个人在一条直线上，那么第一个人将不会看到第三人。现在，有一个人站在(1,1)在。我问他是否能看到n*n的人数的矩阵。

思考：如果你想站(1,1)这名男子看到了一个立场(x,y)一个人。gcd(x,y) == 1，这是一个经典的模型，仅仅要求出n以内phi的和就能够了。

方法就是线性筛。

CODE：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 40010
using namespace std;

int n;
bool not_prime[MAX];
int prime[MAX],primes;
int phi[MAX];

void Eratosthenes();

int main()
{
	cin >> n;
	n--;
	Eratosthenes();
	int ans = 0;
	for(int i = 2;i <= n; ++i)
		ans += phi[i];
	cout << (ans << 1) + 3 << endl;
	return 0;
}

void Eratosthenes()
{
	phi[1] = 1;
	for(int i = 2;i <= n; ++i) {
		if(!not_prime[i])
			prime[++primes] = i,phi[i] = i - 1;
		for(int j = 1;j <= primes && prime[j] * i <= n; ++j) {
			not_prime[prime[j] * i] = true;
			if(i % prime[j] == 0) {
				phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j];
				break;
			}
			else	phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j] - 1);
		}
	}
}