二叉树定义

定义

二叉树是n（n>=0）个结点的有限集合，该集合或者为空集（空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的，分别称为根节点的左子树和右子树的二叉树组成。

二叉树特点

1. 每个结点最多只有两棵子树
2. 左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。
3. 即使树中某结点只有一棵子树，也要区分他是左子树还是右子树。

二叉树五种基本形态

1. 空二叉树
2. 只有一个根节点
3. 根节点只有左子树
4. 根节点只有右子树
5. 根节点既有左子树又有右子树

特殊二叉树

1. 斜树

• 定义：所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。所有的结点都是只有右子树的二叉树叫右斜树。这两者统称为斜树。
• 特点：每一层都只有一个结点，结点的个数与二叉树的深度相同。（每一层的结点都在左或者在右），像线性表中的单链表一样。

2. 满二叉树

• 定义：在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上。
• 特点：
  • 叶子只能出现在最下一层。出现在其它层就不可能达成平衡。
  • 非叶子结点的度一定是2，否则就是“缺胳膊少腿”了。
  • 在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子树最多。

3. 完全二叉树

• 对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i（1<=i<=n）的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。
• 关系：满二叉树一定是一棵完全二叉树，但完全二叉树不一定是满的。
• 特点：
  • 叶子结点只能出现在最下两层。
  • 最下层的叶子一定集中在左部连续的位置。
  • 倒数第二层，若有叶子结点，一定都在右部连续位置。
  • 如果结点度为1，则该结点只有左孩子，即不存在只有右子树的情况。
  • 同样结点树的二叉树，完全二叉树的深度最小。（每层都会尽量排满结点）
• 判断二叉树是否为完全二叉树的方法：看着树的示意图，心中默默给每个结点按照二叉树的结构逐层编号，如果编号出现空挡，就说明不是完全二叉树，否则就是。

二叉树存储结构

1. 顺序存储
   • 将二叉树存入数组中，尽管层序编号不能反映逻辑关系，但是可以将其按完全二叉树编号，只不过把不存在的结点设置成“^”
   • 结点结构：

2. 二叉链表
   • 二叉树每个结点最多有两个孩子，所以为它设置一个数据域和两个指针域，这样的链表称之为二叉链表。

二叉树遍历

二叉树建立

线索二叉树

树，森林与二叉树的转换

赫尔曼树及其应用

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