34. Search for a Range

Given an array of integers sorted in ascending order, find the starting and ending position of a given target value.

Your algorithm's runtime complexity must be in the order of O(log n).

If the target is not found in the array, return [-1, -1].

For example,
Given [5, 7, 7, 8, 8, 10] and target value 8,
return [3, 4].

分析

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思路1：

首先想到的思路是用二分法查找到target，然后从target开始，同时向左右两边扩展窗口，但是最坏的时间复杂度是O(n)；

思路2：

采用递归，recursive。

终止条件：

1. 当 nums[l] == target == nums[r]

    返回{l,r}

2. 当 target 落在 [nums[l],nums[r]]之外，返回{-1,-1}

递归部分：

当 nums[l] <= target <= nums[r]， 分别对左半边和后半边进行search。同时将两个结果进行合并。

假设有一数组nums[]，我们把它分为两部分

A...B  C...D

当出现终止条件中的一条时，都会立即返回；

如果俩个部分都进入了递归部分，说明 

A <= target <= B

C <= target <= D

所以可以得知，

target = B = C 

那么A..B的左边界就是nums的左边界，C..D的右边界就是nums的右边界，否则返回其中一个不是{-1,-1}的结果，就是这样合并两个结果的。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

class  Solution { public :      vector< int > searchRange(vector< int >& nums,  int  target) {          return  helper(nums, 0, nums.size() - 1, target);      }      vector< int > helper(vector< int > & nums, int  l,  int  r,  int  target){          if (nums.empty()) return  vector< int >{-1,-1};          if (nums[l] == target && target == nums[r]){              return  vector< int >{l,r};          }          else  if (nums[l] <= target && target <= nums[r]){              int  mid = (l + r) >> 1;              vector< int > L = helper(nums, l, mid, target);              vector< int > R = helper(nums, mid+1, r, target);              if (L[0] != -1 && R[0] != -1){                  return  vector< int > {L[0],R[1]};              }              else  if (L[0] != -1){                  return  L;              }              else { // 剩下的 R 不为{-1, -1} 和 R 是{-1, -1}的情况可以合并                  return  R;              }          }          return  vector< int >{-1, -1};      } };

思路3：

使用一般的二分查找，找到target的首个元素

然后再找 target+1 可以插入的首个位置，

这两者之间即为所求

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

class  Solution { public :      vector< int > searchRange(vector< int >& nums,  int  target) {          if (nums.empty())  return  vector< int > {-1, -1};          int  l = bs(nums, target);          if (nums[l] == target){              int  r = bs(nums, target + 1);              /**               * 当nums的最后一个元素是target的时候，需要将边界r自增才是可以插入target+1的位置               * 比如[2,2,2]则r的值是2，和[2,2,4]的返回值同是2,               */                            if (nums[r] == target)                   r++;              return  vector< int > {l, r - 1};          }          else {              return  vector< int > {-1, -1};          }      }      // using binary search to find the first element in nums or the position that could be used to insert the element      int  bs(vector< int > & nums,  int  target){          int  l = 0, r = nums.size() - 1, mid;          while (l < r){              mid = (l + r) >> 1;              if (nums[mid] < target){                  l = mid + 1;              }              else {                  r = mid;              }          }          return  r;      } };

思路4

写两个找边界的函数，一个找上边界，一个找下边界；

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

class  Solution { public :      vector< int > searchRange(vector< int >& nums,  int  target) {          if (nums.empty())  return  vector< int > {-1, -1};          int  l = lob(nums, target);          if (nums[l] == target){              int  r = upb(nums, target);              return  vector< int > {l, r};          }          return  vector< int > {-1, -1};      }            int  lob(vector< int > & nums,  int  target){          int  l = 0, r = nums.size() - 1, mid;          while (l < r){              mid = (l + r) >> 1;  // insure the mid always be at the lower position              if (nums[mid] < target){                  l = mid + 1;              }              else {                  r = mid;              }          }          return  r;      }            int  upb(vector< int > & nums,  int  target){          int  l = 0, r = nums.size() - 1, mid;          while (l < r){              mid = (l + r + 1) >> 1; // insure the mid always be at the upper position              if (nums[mid] > target){                  r = mid - 1;              }              else {                  l = mid;              }          }          return  l;      } };

null

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