陶哲轩实分析例8.5.6

例8.5.6 的最后叫读者证明

全序集只能有至多1个最大元和至多一个最小元.

证明:假若全序集$X$有多于1个最大元，则设$x_1,x_2$为最大元，且$x_1\neq x_2$.因为$X$是全序集，所以$x_1$与$x_2$必有序关系.由于$x_1$是最大元，所以$$x_2\leq x_1$$.由于$x_2$是最大元,所以 $$x_1\leq x_2$$,由反对称性可知$$x_1=x_2$$矛盾.最小元的情形证明完全类似.

转载于:https://www.cnblogs.com/yeluqing/archive/2013/01/17/3827534.html