HDU 1846 Brave Game

最新推荐文章于 2020-10-07 16:37:01 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/bo-tao/archive/2012/04/17/2454609.html

本文详细解析了巴什博弈的基本概念与先手取胜策略，通过实例代码演示了如何运用数学原理解决这类组合游戏问题。

View Code

 1 #include<stdio.h>
 2 int main(  )
 3 {
 4    int Case , n , m;
 5    scanf("%d" ,&Case );
 6    while( Case-- )
 7    {
 8       scanf( "%d%d",&n,&m );
 9       if( n%( m + 1 )==0 )
10          puts( "second" );
11       else puts( "first" );
12    }       
13     return 0;   
14 }

这是一道简单的巴什博弈；

所谓巴什博弈，是ACM题中最简单的组合游戏，大致上是这样的：
只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取1个，最多取m个，最后取光者得胜。
显然，如果n = m + 1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：
如果 n = (m + 1) * r + s ，(r为任意自然数，s≤m)，即n%(m+1) != 0，则先取者肯定获胜。

巴什博弈还是很好理解的，以你是先手的角度考虑。你想把对手给弄垮，那么每一局，你都必须构建一个局势，这个局势就是每次都留给对手m+1的倍数个物品。因为，如果n=(m+1)r + s，(r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k(≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下(m+1)的倍数，就能最后获胜。
这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报1个，最多报10个，谁能报到100者胜。

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