HDU3480：Division——题解

最新推荐文章于 2020-04-20 12:27:31 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/p/8830491.html

本文详细解析了一道关于数列划分的问题，通过四边形优化技术减少动态规划的时间复杂度。介绍了如何通过观察和打表找出优化条件，并提供了完整的代码实现。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3480

将一列数划分成几个集合，这些集合的并集为该数列，求每个数列的（最大值-最小值）^2的和的最小值。

简单的dp都会写，就不讲了。

然后就是四边形优化了，参考：https://blog.youkuaiyun.com/noiau/article/details/72514812

事实上四边形优化的条件一般是靠打表打出来的。

于是简单记录下吧：

先排序。

设dp[i][j]为前j个数划分成i个集合的最小值，cost[i][j]为i～j的集合价值。

显然有dp[i][j]=min{dp[i][j],dp[i][k]+cost[k+1][j]}

接着打表得出（就是打一个矩阵，观察矩阵每行每列都是递增的）：

s[i-1][j]<=s[i][j]<=s[i][j+1]

然后就可以利用第三条结论来优化了。

（此外能否用四边形不等式优化还和你如何定义dp也是有关系的……我就是被坑了把dp两个状态倒换一下才行。）

还有一些注意事项看一下https://www.cnblogs.com/mlystdcall/p/6525962.html吧。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
const int N=10010;
const int M=5010;
const int INF=1e9;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
inline int sqr(int k){return k*k;}
int a[N],dp[M][N],s[M][N];
int main(){
    int t=read();
    for(int cas=1;cas<=t;cas++){
    printf("Case %d: ",cas);
    int n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[1][i]=sqr(a[i]-a[1]);
        s[1][i]=1;
    }
    for(int i=2;i<=m;i++){
        s[i][n+1]=n-1;
        for(int j=n;j>=i;j--){
        dp[i][j]=INF;
        for(int k=s[i-1][j];k<=s[i][j+1];k++){
            if(dp[i][j]>dp[i-1][k]+sqr(a[j]-a[k+1])){
            dp[i][j]=dp[i-1][k]+sqr(a[j]-a[k+1]);
            s[i][j]=k;
            }
        }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[m][n]);
    }
    return 0;
}