pku 1947 Rebuilding Roads 树形DP~~

最新推荐文章于 2018-11-05 11:18:05 发布

weixin_34082177

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原文链接：http://www.cnblogs.com/183zyz/archive/2011/07/25/2116322.html

本文详细阐述了一个使用树形DP解决寻找包含特定节点数的子树并将其孤立所需的最少边数的问题。通过将子树情况视为背包问题，并利用状态转移方程dp[root][j]记录以root为根的、节点数为j的子树的孤立所需最少边数，最终实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

很简单的一道树形DP，把我搞得太纠结了。。。。

我也知道需要把子树的情况进行背包，不过不知道该怎样写，看了别人的代码，也能明白，就是自己那个时候怎么没想起来呢。。。

题意：给一个包含n个节点的树，然后让你找一颗节点数为p的子树，同时让你删掉最少数目的边把这个子树给孤立起来，问这个最少的边数。

思路：很容易想到要用到01背包，要把子树的情况进行背包。用dp[root][j]记录以root为根的、节点数为j的子树的孤立起来需要删除的最少的边数。

状态方程为：dp[root][p]=min(dp[root][p], dp[u][k]+dp[root][p-k]-2);（其中u为root的一个孩子）

由于u与root之间的边连接了起来，所以dp[u][k]+dp[root][p-k] 多加了2次他们之间的边，所以要减去2；

含义是：我们把以 root 为根的节点的子树，把每一个分支作为背包的物品，决策就是每一个分支的选与不选，

而对于每一个分支的状态其实就是该问题的一个子问题，然后这样分割成 2 块后，我们会发现多砍了该节点与子节点的边两次，要减去之；

代码：

View Code

 1 # include<stdio.h>
 2 # include<string.h>
 3 # define N 155 
 4 int n,p;
 5 struct node{
 6     int from,to,next;
 7 }edge[2*N];
 8 int head[N],tol,ans[N],dp[N][N];
 9 void add(int a,int b)
10 {
11     edge[tol].from=a;edge[tol].to=b;edge[tol].next=head[a];head[a]=tol++;
12 }
13 int min(int a,int b)
14 {
15     return a<b?a:b;
16 }
17 void dfs(int root,int father)
18 {
19     int i,j,k,u;
20     for(i=head[root];i!=-1;i=edge[i].next)
21     {
22         u=edge[i].to;
23         if(u!=father) dfs(u,root);
24     }
25     for(i=head[root];i!=-1;i=edge[i].next)
26     {
27         u=edge[i].to;
28         if(u==father) continue;
29         for(j=p;j>1;j--)
30         {
31             for(k=1;k<j;k++)
32                 dp[root][j]=min(dp[root][j],dp[u][k]+dp[root][j-k]-2);//子树和父亲节点之间的边多加了两次，所以要减去
33         }
34     }
35 }
36 int main()
37 {
38     int i,j,a,b,Min;
39     while(scanf("%d%d",&n,&p)!=EOF)
40     {
41     memset(head,-1,sizeof(head));
42     memset(ans,0,sizeof(ans));
43     tol=0;
44     for(i=1;i<n;i++)
45     {
46         scanf("%d%d",&a,&b);
47         add(a,b);
48         add(b,a);
49         ans[a]++;
50         ans[b]++;
51     }
52     for(i=1;i<=n;i++)
53         for(j=1;j<=p;j++)
54             dp[i][j]=N;
55     for(i=1;i<=n;i++)
56         dp[i][1]=ans[i];
57     if(n==p) printf("0\n");
58     else
59     {
60         dfs(1,0);
61         Min=N;
62         for(i=1;i<=n;i++)
63             Min=min(Min,dp[i][p]);
64         printf("%d\n",Min);
65     }
66     }
67     return 0;
68 }