pku 1019 Number Sequence 组合数学 找规律

http://poj.org/problem?id=1019

我自己也搞不清为什么分到组合数学里面去。一个找规律+递推的题目；才开始我也是理解错了题目以为求i位置下的数呢，题目要求的是第i个位置下的数字只能是0-----9了。WA了好几次才发现。

首先根据(（1 + x）*x)/2 = 2147483647 估算到达65537肯定超过2147483647各数字。所以只要计算1到65537的各位数字即可。

a[i]存第i行 1到i有多少个数字 sum[i]记录的是1 -- i 行总共有多少数字。首先根据sum确定i位置在那一行（按i分行,如下），然后在求在这一行的位置

1

1 2

1 2 3

1 2 3 4

.....

才开始不知到可以直接用log10(1.0*i) + 1求i的10进制书有多少位，所以我就分类枚举过得，后来游泳公式写了一下。

枚举的：

View Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define maxn 65539
using namespace std;

long long a[maxn],sum[maxn],n;
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,t;
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for (i = 1; i < maxn; ++i)
    {
        a[i] = a[i - 1] + 1;
        if (i >= 10) a[i]++;
        if (i >= 100) a[i]++;
        if (i >= 1000) a[i]++;
        if (i >= 10000) a[i]++;
    }
    for (i = 1; i < maxn; ++i)
    sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        int pos;
        for (i = 0; i < maxn; ++i)
        {
            if (n > sum[i] && n <= sum[i + 1])
            {
                pos = i + 1;
                break;
            }
        }
        //printf("POS = %d\n",pos);
        if (n == sum[pos])
        {
            printf("%d\n",pos%10);
        }
        else
        {
            long long ct = sum[pos - 1];
            //printf("<><><><%lld\n",ct);
            for (i = 1; i <= pos; ++i)
            {
                if (i >= 10 && i <= 99)
                {
                    if (ct + 1 == n)
                    {
                        printf("%d\n",(i/10)%10);
                        break;
                    }
                    else if (ct + 2 == n)
                    {
                        printf("%d\n",(i%10));
                        break;
                    }
                    else ct += 2;
                }
                else if (i >= 100 && i <= 999)
                {
                    if (ct + 1 == n)
                    {
                        printf("%d\n",(i/100)%10);
                        break;
                    }
                    else if (ct + 2 == n)
                    {
                        printf("%d\n",(i/10)%10);
                        break;
                    }
                    else if (ct + 3 == n)
                    {
                        printf("%d\n",(i%10));
                        break;
                    }
                    else ct += 3;
                }
                else if (i >= 1000 && i <= 9999)
                {
                    if (ct + 1 == n)
                    {
                        printf("%d\n",(i/1000)%10);
                        break;
                    }
                    else if (ct + 2 == n)
                    {
                        printf("%d\n",(i/100)%10);
                        break;
                    }
                    else if (ct + 3 == n)
                    {
                        printf("%d\n",(i/10)%10);
                        break;
                    }
                    else if (ct + 4 == n)
                    {
                        printf("%d\n",(i%10));
                        break;
                    }
                    else ct += 4;
                }
                else if (i >= 10000 && i <= pos)
                {
                    if (ct + 1 == n)
                    {
                        printf("%d\n",(i/10000)%10);
                        break;
                    }
                    else if (ct + 2 == n)
                    {
                        printf("%d\n",(i/1000)%10);
                        break;
                    }
                    else if (ct + 3 == n)
                    {
                        printf("%d\n",(i/100)%10);
                        break;
                    }
                    else if (ct + 4 == n)
                    {
                        printf("%d\n",((i/10)%10));
                        break;
                    }
                    else if (ct + 5 == n)
                    {
                         printf("%d\n",(i%10));
                        break;
                    }
                    else ct += 5;
                }
                else
                {
                    if (ct+ 1 == n)
                    {
                        printf("%d\n",i);
                        break;
                    }
                    else
                    ct++;
                    //printf(">>>>%lld %d\n",ct,i);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

调用公式：

View Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#define maxn 65539
using namespace std;

long long a[maxn],sum[maxn],n;
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,t;
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for (i = 1; i < maxn; ++i)
    {
        a[i] = a[i - 1] + (int)log10(1.0*i) + 1;
    }
    //for (i = 1; i <= 20; ++i) printf("%d ",a[i]);
    //printf("\n");
    for (i = 1; i < maxn; ++i)
    sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        int pos;
        for (i = 1; i < maxn; ++i)
        {
            if (n <= sum[i])
            {
               pos = i; break;
            }
        }
        if (n == sum[pos])
        {
            printf("%d\n",pos%10);
            continue;
        }
        int len = 0;
        int ct = n - sum[pos - 1];
        //printf("%d %d\n",ct,pos);
        for (i = 1; len < ct; ++i)
        {
            len += ((int)log10(1.0*i) + 1);
        }
        //printf(">>%d\n",i);
        printf("%d\n",((i - 1)/(int)pow(10*1.0,1.0*(len - ct)))%10);
    }
    return 0;
}