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最新推荐文章于 2024-11-19 20:11:59 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/pach/p/6725048.html

本文介绍了一种利用二分查找算法结合特定数学公式来确定数列中元素位置的方法。通过对n^2的前n项和公式进行计算，并采用两次二分查找，实现了快速定位到目标数值的具体位置。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数学公式： n^2的前n项和n(n+1)(2*n+1)/6，用二分进行查找；

算出层数后继续二分查找位于这一层的哪一位，也可以推出相应公式

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll f(ll n)  //a(n)=n^2的前n项和公式
{
    return n*(n+1)*(2*n+1)/6;
}

ll f2(ll i,ll n)    //这个公式要推一下
{
    if(i<=n) return i*(i+1)/2;
    return n*n-(2*n-i)*(2*n-i-1)/2;
}

int main()
{
    freopen("army.in","r",stdin);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int ti=1;
    while(t--)
    {
        ll n;
        scanf("%I64d",&n);
        int lef=1,rig=1500000,floor;
        while(1)    //二分算哪一层
        {
            floor=(lef+rig)/2;
            if(n>f(floor-1) && n<=f(floor))
                break;
            if(n<=f(floor)) rig=floor-1;
            else lef=floor+1;
        }
        ll tmp=f(floor-1);
        lef=1;
        rig=2*floor-1;
        int index;
        while(1)    //二分算这一层的哪一个
        {
            index=(lef+rig)/2;
            if(n>tmp+f2(index-1,floor) && n<=tmp+f2(index,floor))
                break;
            if(n<=tmp+f2(index,floor)) rig=index-1;
            else lef=index+1;
        }
        printf("Case %d: %I64d\n",ti++,(ll)(floor-1)*(floor-1)+index);
    }
    return 0;
}